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《2017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案：第二章+章末小结+知识整合与阶段检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、核心三壊归纳、主干知识再现一捉蜗字«[对应学生用书P25]—、导数的概念1.函数在点心处的导数(如li肌・/(・工0+心)一心0)AxAx是口变量x在xo附近的改变量，它可正.可负，但不可为零，f(Xo)是一个常数.1.导函数Axf(x)=liAmo>+^~/(A)，f⑴为•/«的导函数，不是一个常数.二、导数的几何意义1.f(Xo)是函数y=/(x)在点(xo,/(x()))处切线的斜率，这是导数的儿何意义.2.求切线方程常见的类型有两种:一是函数y=f(x)“在点x=x0处的切线方程”，这种类型中仇，.心。))是
2、曲线上的点，其切线方程为y—/(Xo)=/'(Xo)Cv—Xo).二是函数y=f{x)“过某点的切线方程”,这种类型中，该点不一定为切点，可先设切点为Q(x,尹]),则切线方程为y—y=f(x))(x—X]),再由切线过点P(x°,jvo)得刃)一J^i=f(xi)(xo—X]),乂刃=/(X]),由上面两个方程可解得X,h的值，即求出了过点P(x(),刃))的切线方程•三、导数的运算I.基本初等函数的导数(lg)=c,则f(x)=0；(2g)=F,则f(3)f(x)=ax(a>0且qHI),则f(x)=ax
3、a；(4)/(x)=lo&“(5)/(x)=sinx,(x)=cosx；(6)/(x)=cosx,(x)=—sinx；(7)/(x)=tanx,⑴―cos'x；(8)/(x)=cotx,(X)_sin2x2.导数四则运算法则(l)[f(x)士g(x)「=f(x)土g，(x)；⑵[fMgM]r=f(x)g(x)+/(.r0⑴;f(x)g(x)—/(x)g'(X)_g2(x).3.复合函数的求导法则设复合函数“=g（x）在点X处可导，，=/（〃）在点“处町导，则复合函数./（g（x））在点X处可导，且f（x）=/Sg‘⑴，
4、即w=y；认.利用复合函数求导法则求导后，要把屮间变量换成自变量.煤合能力评估一自测自评对应阶段质量检测（二）・见8开试卷_（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知函数/(兀)#，则f(£)=(A—丄A・4D.-16C.-8解析:;f(x)=(x-2y=-2x~-2x(护=T6.答案：D2.若曲线J（x）=x2+ax+b在点（0,仍处的切线方程是x—y+l=0,贝9（A.a=1,b=1B.a=—,b=解析：由r（
5、x）=2x+a,得f（0）=67=1,将（0,b）代入切线方程得b=l,故选A.答案：A3.函数尹=心）在兀=必处的导数/（兀°）的几何意义是（）A.在点x=x（）处的函数值B.在点（x（）,/（x（）））处的切线与x轴所夹锐角的止切值C.曲线尹=心）在点（x（）,/（x（）））处的切线的斜率D•点（心，心））与点（0,0）连线的斜率答案：Cc.A.sinxC.cosa+sinxB.cosxD.2sina+cosx答案：A5.曲线尹=xA.3)解析：函数是关于兀的函数，因此sina是一个常数.C*3D9解析：=l+x2
6、,故切线的斜率k=f(1)=2,又切线过点(1,亂・：切线方程为y—y=2(x—1),2即y=2x—y切线和x轴，尹轴交点为(£,0),(0,-彳).1121故所求三角形的面积=㊁乂亍乂亍二^,故选D.答案:D6.函数/(x)=xsinx的导函数f(x)在区间［―ti,tt］上的图像大致为()解析：V/(x)=xsinx,:・f(x)=sinx+xcosx,:、f(—x)=—sinx—xcosx=—f(x),:・f(x)为奇函数，由此可排除A,B,答案：C7・若Xx)=log3(2x-1),则/(3)=()2A.yB.
7、21n322C31n3D-51n322解析：・・了&)=(2x—W:『(3)=5h?3-答案：D8.若函数/(x)满足J{x)=y~f(l)x2-x,则f(1)的值为()解析：.f(x)=x2—2f(l)x—1,所以/(l)=l-2/'z(1)-1,则/'(1)=0.答案：AX?+q28.函数y=~-~(q>0)在x=xG处的导数为0,那么xo=()•A’A.aB・士aC.—aD./。丄厂宀/,(X2+6T2)ZX~Xf(F+/)Ix'—CT—X'X'—CT“or—p解析：因为y="2="2=—"2—,所以Xo_«2=
8、0,解倚x（）=土a・答案:B9.若函数/（x）=—*c%z>0,b>0）的图像在x=0处的切线与圆x2+y2=相切，贝9a+b的最大值是（)A.4B.2^2C.2D.a/2解析：函数的导数为/”（x）=—所以f（0）=-
9、e°a=-
10、,即在x=0处的切线斜率k=—*,又_A0）=-
11、e°=-
12、,所以切点为（0,-£）,所以切线
