2017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案第五章 章末小结 知识整合与阶段检测

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1、2017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案[对应学生用书P50]一、复数的基本概念1．复数a＋bi2．复数的相等两个复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，当且仅当a＝c且b＝d时，z1＝z2.特别地，当且仅当a＝b＝0时，a＋bi＝0.3．复数是实数的充要条件(1)z＝a＋bi(a，b∈R)∈R⇔b＝0；(2)z∈R⇔z＝；(3)z∈R⇔z2≥0.4．复数是纯虚数的充要条件(1)z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数⇔a＝0，且b≠0；(2)z是纯虚数⇔z＋＝0(z≠0

2、)；(3)z是纯虚数⇔z2<0.二、复数的运算复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除的运算，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比分式的分子、分母有理化，注意i2＝－1.在运算的过程中常用来降幂的公式有：(1)i的乘方：i4k＝1，i4k＋1＝i，i4k＋2＝－1，i4k＋3＝－i(k∈N＋)．(2)(1±i)2＝±2i.(3)作复数除法运算时，有如下技巧：＝＝＝i，利用此结论可使一些特殊的计算过程简化．　(时间90分钟，满分120分)一、选择题62017-2018学年高中数学北

3、师大版选修2-2同步配套教学案(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)A．2　　　　　　　　　　　B．－2C．－D.解析：＝＝，∵为纯虚数，∴∴a＝2.答案：A2．已知集合A＝{1，m－1,2＋(m2－5m－6)i}，B＝{－2,2}，若A∩B＝{2}，则实数m的值为(　　)A．3B．－1或6C．3或6D.－1或3或6解析：因为A∩B＝{2}，所以2∈A且－2∉A，从而有或解得m＝6或m＝3.答案：C3．i

4、为虚数单位，＋＋＋＝(　　)A．0B．2iC．－2iD.4i解析：∵i2＝－1，∴＋＋＋＝－＋－＝0.答案：A4．复数z满足iz＝3－4i，则

5、z

6、＝(　　)A．1B．2C.D.5解析：由iz＝3－4i，得i2z＝3i＋4，则z＝－4－3i.所以，

7、z

8、＝＝5.答案：D5．设a，b∈R，a＋bi＝，则a＋b＝(　　)A．2B．8C．－3D.－562017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案解析：＝＝＝5＋3i＝a＋bi，则a＋b＝5＋3＝8.答案：B6．已知z是纯虚数，是实数，那么z＝(　　)

9、A．2iB．iC．－iD.－2i解析：设纯虚数z＝bi(b∈R且b≠0)，代入＝＝＝，由于其为实数，∴b＝－2，∴z＝－2i.答案：D7．已知复数z的实部为－1，虚部为2，则＝(　　)A．2－iB．2＋iC．－2－iD.－2＋i解析：由条件知z＝－1＋2i，则＝＝＝2－i.答案：A8．如右图，在复平面内，向量对应的复数是1－i，将向左平移一个单位长度后得到，则P0对应的复数为(　　)A．1－iB．1－2iC．－1－iD.－i解析：∵＝＝(1，－1)，∴＝＋＝(－1,0)＋(1，－1)＝(0，－1)，∴P0对应的

10、复数即对应的复数是－1＋(1－i)＝－i.答案：D9．(陕西高考)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)A．若

11、z1－z2

12、＝0，则＝B．若z1＝，则＝z2C．若

13、z1

14、＝

15、z2

16、，则z1·＝z2·62017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案D．若

17、z1

18、＝

19、z2

20、，则z＝z解析：对于A，

21、z1－z2

22、＝0⇒z1＝z2⇒＝，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋i，则

23、z1

24、＝

25、z2

26、，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命题．答案：D10．定义运算＝ad－

27、bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为(　　)A．3－iB．1＋3iC．3＋iD.1－3i解析：由定义知＝zi＋z得zi＋z＝4＋2i.即z＝＝3－i.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)11．复数z＝2i2－3i的实部是________．解析：z＝2i2－3i＝－2－3i，∴实部为－2.答案：－212．z0＝3＋2i，复数z满足z·z0＝3z＋z0，则复数z＝________.解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，又z0＝3＋2i，代入z·z0＝3z＋z0得(

28、x＋yi)(3＋2i)＝3(x＋yi)＋3＋2i，整理得(2y＋3)＋(2－2x)i＝0，则由复数相等的条件得解得所以z＝1－i.答案：1－i13．已知关于x的方程x2＋(m＋i)x＋1＋i＝0有实根，则实数m＝________.解析：设x＝x0是方程的实根，代入方程并整理得(x＋mx0＋1)＋(x0＋1)i＝0，由复数相等的充要条件得解得m＝2.答案：214．若z1＝2－i，z2＝－