2017-2018学年高中数学人教a版必修三课下能力提升：（十九）含解析

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1、2017-2018学年高中数学人教A版课下能力提升(十九)[学业水平达标练]题组1　与长度有关的几何概型1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为(　　)A.B.C.D.2．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是(　　)A.B.C.D.3．在区间[－2,4]上随机取一个数x，若x满足

2、x

3、≤m的概率为，则m＝________.4．如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．题组2　与面积、体积有关的几何概型5.在如图所示的正方形中随机撒入1000粒芝麻，则撒入圆内的芝麻数大约为__

4、______(结果保留整数)．6．一个球型容器的半径为3cm，里面装有纯净水，因为实验人员不小心混入了一个H7N9病毒，从中任取1mL水，含有H7N9病毒的概率是________．7．(2015·西安质检)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取点，则该点落在三棱锥A1ABC内的概率是________．8．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是________．62017-2018学年高中数学人教A版9．在街道旁边有一游戏：在铺满边长为

5、9cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1cm的小圆板．规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次；若掷在正方形内，需再交5角钱才可玩；若压在正方形塑料板的顶点上，可获得一元钱．试问：(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？[能力提升综合练]1．下列关于几何概型的说法中，错误的是(　　)A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性2．已有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃

6、小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(　　)3．如图，在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　)A.B.C.D.4．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机地取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝(　　)62017-2018学年高中数学人教A版A.B.C.D.5．(2016·石家庄高一检测)如图，在平面直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为________．6．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M是AB的中点．一只苍蝇在几何体ADFBCE内自

7、由飞行，求它飞入几何体FAMCD内的概率．7．在长度为10cm的线段AD上任取两点B，C.在B，C处折此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率．答案[学业水平达标练]1.解析：选B　在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，即－2≤X≤1的概率为P＝.2.解析：选A　试验的所有结果构成的区域长度为10min，而构成事件A的区域长度为1min，故P(A)＝.3.解析：由

8、x

9、≤m，得－m≤x≤m，当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．当2

10、OQ

11、≥，而Q点在直径

12、AB上是随机的，记事件A＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－.5.解析：设正方形边长为2a，则S正＝4a2，S圆＝πa2.因此芝麻落入圆内的概率为P＝＝，大约有1000×≈785(粒)．答案：7856.解析：水的体积为πR3＝×π×33＝36π(cm3)＝36π(mL)．故含有病毒的概率为P＝.答案：7.解析：设正方体的棱长为a，则所求概率P＝＝＝.答案：8.解析：设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P＝＝，解得h＝3或h＝－(舍去)，故长方体的体积为1×1×3＝3.答案：39.解：(1

13、)如图(1)所示，因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的，小圆板与正方形塑料板ABCD的边相交接是在圆板的中心O到与它靠近的边的距离不超过1cm时，所以O落在图中阴影部分时，小圆板就能与塑料板ABCD的边相交接，这个范围的面积等于92－72＝32(cm2)，因此所求的概率是＝.62017-2018学年高中数学人教A版(2)小圆板与正方形的顶点相交接是在圆心O与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半径1cm时，如图(2)