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《2017-2018学年高中数学人教a版必修四课下能力提升：（十九）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课下能力提升（十九）［学业水平达标练1题组1向量数量积的运算1.下列命题：（1）若aHO,ab=ac,则b=c；⑵（ab）c=a・（bc）对任意向量a,b,c都成立；（3）对任一向量a,有a2=
2、a
3、2.其屮正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个32.已知
4、切=3,"在〃方向上的投影是乞则“上为（）91A.^B.3C.2D.㊁3.在厶ABC中・M是BC的中点，/1,点P在AM上且满足AP=2戸叼■则AP•（PTi+PC）等于（）D.n求：（d.aD•Tic；4.如图所示，在平行四边形ABCD中,
5、AB
6、=4,
7、AD
8、=3,ZDAB
9、=60°.(2)AB•CD(3)AB•DA题组2向量的模2ji5.若非零向量a与方的夹角为刁一,0
10、=4,（“+2方）・（“一册=一32,则向量a的模为（）A.2B.4C.6D.126.已知向量a,〃的夹角为120°,
11、«
12、=1,0
13、=3,则5a~b=.7.已知非零向量a,b,满足alb,且a+2b与a~2b的夹角为120°,则揣=.题组3两向量的夹角与垂直问题8.若非零向量q,方满足測=0
14、,(2a+*)./>=0,则“与方的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°9.己知a=b=,"与b的夹角是90°,c
15、=2a+3b,d=ka_4b,c与〃垂直，贝悴的值为()A.—6B.6C.3D.—31.设向量a,〃满足
16、“
17、=1,0
18、=1,且ka+b=y[3a-kb(k>0).若a与b的夹角为60°,则A.11.已知
19、a
20、=l,a*b=N，（a+〃）・（a—〃）=㊁.(1)求同的值;(2)求向量a~b与a+b夹角的余弦值.［能力提升综合练］1.已知
21、a
22、=3,
23、川=5,且a与方的夹角〃=45°,则向量a在向量方上的投影为()A.B.3C.4D.52.设向量a,方满足匕+切=帧，a-h=y^,则a・b=l)A.1B.2C.3D.53.如图
24、，在AABC中，AD丄AE,BC=>/3BD,
25、AD
26、=1,则貳・AD等于（）A.2书B.爭C•誓Dp4•已知平面上三点A・”,C满足
27、丽丨=3,
28、处
29、=4・
30、前
31、：5,则而・BC+BC・CA+CA・而的值等5.已知平面向量a,B,圈=1,0
32、=2,a丄(a-2/?),则2a+fl的值是6.已知”，〃是两个非零向量，同时满足a=b=a—h,求a与a+b的夹角.7.已知”，方是非零向量，『为实数，设u=a+tb.(1)当
33、“
34、取最小值时,求实数/的值;(2)当
35、“
36、取最小值时,向量〃与"是否垂直?答案［学业水平达标练］1.
37、解析：选B（1）（2）不正确，（3）正确.2.解析：选AVideos=
38、,b=3tz、39.a-b=a-bcos〈“，b）=3X^=-9•解析：选AVAM=1,JLAP2PM.：.LAP
39、=g.2PM^AP・AP=(AP)2=(^)如图•AP•(PB4-PC)=AP•4.解：(1)AD•BC=
40、.4D
41、2=9；(2)AB・CD=-LAB
42、2=-16；(3)AB・DA=
43、AB
44、
45、DA
46、cos(180°-60°)=4X3X(—亠)=_6・5.解析：选A由已知得，a2+ab-2b2=-32,:.
47、
48、2+1«
49、X4
50、Xcos^-2X42=-32.解得a=2或
51、q
52、=0(舍).6.解析：
53、5a—方
54、=寸
55、5。_肝=7(5a_方)，=y]25a2+b2-10ab25+9-10X1X3X答案：77.解析：(a+2b)(a-2h)=a2-4hTa丄山Aa+2b=yja2+4b2f匕一2创=乜/+4眉(a+2b)•(a—2b)a1—4b2(寸/+4沪)2得即器半故cos120°a+2b\a-2ba1—4b1丄=a2+4b2=~T解析：选C因为（2a+bb=2ab+bb=0f所以讪=一寺肝.设a与方的夹角为仇则cos9.e=^r~bF=~T
56、故&=120。•解析：选B由c丄d得c・〃=0,即（2“+3方）•（肋一4方）=（）,即2伺济+（3£—8）/方一12
57、斫=0,所以2Z:+(3Z：-8)X1X1Xcos90°-12=0,即k=6.故选B.10.解析：・.・
58、畑+川=甫
59、4一肋I,・・・k2a2+b2+2ka-b=3(a2+Icb2一2ka・b)・・・・Q+1+£=3(1+Q—灯・即疋一2£+1=0,・・M=1.答案：111.解：（1）S+方）—方）=/一斥=*.T
60、"l=l,1—1^
61、2=2>•*•1^1=^2-•（2）Va+b1=a2+2a-h+b2=+2X^
62、+^=2fa-b2=a2-2a^b+b2=l-2X^+^=lf：.a+b=y[2fa-b=l.令a+b与a-b的夹角为B,丄.c（“+〃）•（“一b）2a/2则cose=—a+h\a-b—
