2017-2018学年高中数学人教a版必修三课下能力提升：（八）含解析

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1、2017-2018学年高中数学人教A版课下能力提升(八)[学业水平达标练]题组1　辗转相除法与更相减损术1．下列关于利用更相减损术求156和72的最大公约数的说法中正确的是(　　)A．都是偶数必须约简B．可以约简，也可以不约简C．第一步作差为156－72＝84；第二步作差为72－84＝－12D．以上都不对2．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法运算的次数是(　　)A．2B．3C．4D．53．1624与899的最大公约数是________．4．用两种方法求210与98的最大公约数．题组2　秦九韶

2、算法5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是(　　)A．4×4＝16B．7×4＝28C．4×4×4＝64D．7×4＋6＝346．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是(　　)A．6,6B．5,6C．5,5D．6,57．利用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x6＋12x5＋8x4－3.5x3＋7.2x2＋5x－13当x＝6时的值，写出详细步骤．题组3　进位制及其转化8．以下各数

3、有可能是五进制数的是(　　)A．15B．106C．731D．213409．完成下列进位制之间的转化．(1)1034(7)＝________(10)；(2)119(10)＝________(6)．10．若k进制数123(k)与十进制数38相等，则k＝________.11．若10b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值及与此相等的十进制数．[能力提升综合练]1．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11当x＝x0时的值时，应把f(x)变形为(　　)52017-2018学年高中数学人教A版A．x3

4、－(3x－2)x－11B．(x－3)x2＋(2x－11)C．(x－1)(x－2)x－11D．((x－3)x＋2)x－112．45和150的最大公约数和最小公倍数分别是(　　)A．5,150B．15,450C．450,15D．15,1503．下列各数中，最小的是(　　)A．101010(2)B．111(5)C．32(8)D．54(6)4．(2016·福州高一检测)三进制数2022(3)化为六进制数为abc(6)，则a＋b＋c＝________.5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1－5x－8x2＋10x3＋6x

5、4＋12x5＋3x6当x＝－4时的值时，v0，v1，v2，v3，v4中最大值与最小值的差是________．6．有甲、乙、丙三种溶液分别重147g、343g、133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？7．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？答案[学业水平达标练]1.解析：选B　约简是为了使运算更加

6、简捷，故不一定要约简，A错．C中第二步应为84－72＝12，故选B.2.解析：选C　294－84＝210,210－84＝126,126－84＝42,84－42＝42，共做4次减法运算．3.解析：1624＝899×1＋725，899＝725×1＋174，52017-2018学年高中数学人教A版725＝174×4＋29，174＝29×6，故1624与899的最大公约数是29.答案：294.解：用辗转相除法：210＝98×2＋14，98＝14×7.∴210与98的最大公约数为14.用更相减损术：∵210与98都是

7、偶数，用2约简得105和49，105－49＝56,56－49＝7，49－7＝42,42－7＝35，35－7＝28,28－7＝21，21－7＝14,14－7＝7.∴210与98的最大公约数为2×7＝14.5.解析：选D　因为f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，先算的是7×4＋6＝34.6.答案：A7.解：f(x)＝(((((3x＋12)x＋8)x－3.

8、5)x＋7.2)x＋5)x－13.v0＝3，v1＝v0×6＋12＝30，v2＝v1×6＋8＝188，v3＝v2×6－3.5＝1124.5，v4＝v3×6＋7.2＝6754.2，v5＝v4×6＋5＝40530.2，v6＝v5×6－13＝243168.2.所以f(6)＝243168.2.8.解析：选D　五进制数中各个数字均是小于5的自然数，故选D.9.解析：(1)1034(7)＝1×73＋0×72＋3×7＋4×70＝