2017-2018学年高中数学人教a版选修2-3教学案2.1.1　离散型随机变量含解析

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1、2．1．1　离散型随机变量预习课本P44～45，思考并完成以下问题1．随机变量和离散型随机变量的概念是什么？随机变量是如何表示的？2．随机变量与函数的关系？　　　　1．随机变量(1)定义：在一个对应关系下，随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．(2)表示：随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示．2．离散型随机变量如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量．3．随机变量和函数的关系随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数．在这两

2、种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．(　　)(2)手机电池的使用寿命X是离数型随机变量．(　　)答案：(1)√　(2)×2．下列变量中，是离散型随机变量的是(　　)A．到2016年5月1日止，我国被确诊的爱滋病人数B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高C．某人在车站等出租车的时间D．某人投篮10次，可能投中的次数答案：D3．袋中有大小相同的红球6

3、个，白球5个，从袋中无放回的条件下每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为(　　)9A．1,2，…，6　　　　　　　B．1,2，…，7C．1,2，…，11　　　　　　　D．1,2,3，…答案：B4．在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________．答案：300,100,－100,－300随机变量的概念[典例]　(1)抛掷一枚均匀硬币一次，随机变量

4、为(　　)A．抛掷硬币的次数B．出现正面的次数C．出现正面或反面的次数D．出现正面和反面的次数之和(2)6件产品中有2件次品，4件正品，从中任取1件，则可以作为随机变量的是(　　)A．取到的产品个数　　　B．取到的正品个数C．取到正品的概率D．取到次品的概率[解]　(1)抛掷一枚硬币一次，可能出现的结果是正面向上或反面向上．以某一个为标准，如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1，故选B．而A项中抛掷次数就是1，不是随机变量；C项中标准不明；D项中，出现

5、正面和反面的次数之和为必然事件，试验前便知是必然出现的结果，也不是随机变量．(2)由随机变量的定义知，随机变量是随机试验的结果，排除C、D项，又取到的产品个数是一个确定值，排除A项．故选B项．[答案]　(1)B　(2)B判断一个试验是否是随机试验，依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件，即(1)试验在相同条件下是否可重复进行；(2)试验的所有可能的结果是否是明确的，并且试验的结果不止一个；(3)每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现哪个结果．　[活学活用]指出下列哪些是随机变量，哪

6、些不是随机变量，并说明理由：(1)某人射击一次命中的环数；9(2)掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数；(3)某个人的属相随年龄的变化．解：(1)某人射击一次，可能命中的所有环数是0,1，…，10，而且出现哪一个结果是随机的，因此命中的环数是随机变量．(2)掷一枚骰子，出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个且出现哪一个结果是随机的，因此出现的点数是随机变量．(3)一个人的属相在他出生时就确定了，不随年龄的变化而变化，因此属相不是随机变量．离散型随机变量的判定[典例]　指出下列随机变量是否

7、是离散型随机变量，并说明理由．(1)湖南矮寨大桥桥面一侧每隔30米有一路灯，将所有路灯进行编号，其中某一路灯的编号X；(2)在一次数学竞赛中，设一、二、三等奖，小明同学参加竞赛获得的奖次X；(3)丁俊晖在2016年世锦赛中每局所得的分数．[解]　(1)桥面上的路灯是可数的，编号X可以一一列出，是离散型随机变量．(2)小明获奖等次X可以一一列出，是离散型随机变量．(3)每局所得的分数X可以一一列举出来，是离散型随机变量．判断离散型随机变量的方法(1)明确随机试验的所有可能结果．(2)将随机试验的结果数

8、量化．(3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是．　　　　　　[活学活用]下列随机变量中不是离散型随机变量的是________(填序号)．①广州白云机场候机室中一天的旅客数量X；②广州某水文站观察到一天中珠江的水位X；③某工厂加工的某种钢管，外径与规定的外径尺寸之差X；④虎门大桥一天经过的车辆数X．解析：①④中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量，②中的随机变量X可