不等式的基本性质教学设计一

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1、不等式和它的基本性质教学过程一、引言1．先看两个例子．①教材第52页上两个天平秤物都不平衡的插图；②某天的气温最低是－5℃，最高是10℃．教师引导学生得出：①说明天平两边所放物体重量不相等；②说明气温不相等．2．在此基础上，教师指出，在实际生活中，同类量之间具有一种不相等的关系．这种不相等的关系是大量存在的，是普遍的，本章将从了解表示不相等关系的不等式的意义开始，研究不等式的性质，一元一次不等式和它的解法，一元一次不等式组和它的解法．本节课我们首先来学习不等式的概念及其基本性质．二、从学生原有的认知结构提出问题1．什么叫等式？等式的性质是什么？(注意强调等式两边都乘

2、以或都除以(除数不为零)同一个数，所得到的仍是等式)2．当x取何值时，等式x+2=6成立？当x取何值时，等式x+2=6不成立？3．用“＜”或“＞”号填空：(1)－7______－5；                   (2)(－3)4______34；(3)(－4)2______(－3)2；               (4)

3、－0.5

4、______

5、－1000

6、；(5)3+4______1+4；                  (6)5+3______12－5；(7)6×3______4×3；                (8)6×(－3)______4×(

7、－3)．(注意追问理由，要求用有理数比较大小的法则回答)4．c一定是正数吗？－a一定是负数吗？(以上各题均用投影仪陆续打在屏幕上)三、引导学生通过观察实例，讨论不等式的概念1．观察下列式子：(投影)－7＜－5；                3+4＞1+4；5+3≠12－5；             a≠0；a+2＞a+1；              x+2＜6．针对上述各式，提出如下问题：①上述各式都是表示怎样的关系的式子？②什么叫不等式？(若学生回答有困难，教师应提醒学生仿照等式的定义来回答)此时，教师应指出：前面复习提问中的第(3)题中的各小题的式子都叫不等式

8、．而我们只研究用小于号“＜”，大于号“＞”表示的不等式．2．研究不等式x+2＜6(1)这是用小于号连接代数式x+2和6所成的不等式，这里x表示未知数．(2)若未知数x取某一个值(如x=2)，使代数式x+2小于6，我们说当x=2时，不等式x+2＜6成立；若当x取另一个数值(如x=4)代数式x+2的值不小于6，我们说当x=4时，不等式x+2＜6不成立．(3)提问：①当x=－1.5时，不等式x+2＜6是否成立？当x=0呢？当x=5呢？②说出几个使不等式成立的x的值．说出几个使不等式不成立的x的值．(引导学生回答，使不等式x+2＜6成立的未知数x的取值不仅有正整数，还有零、

9、负整数，小数)练习(投影)1．用不等式表示：(1)a是正数；                  (2)a是负数；(3)a与b的和小于5；           (4)x与2的差大于－1；(5)x的4倍大于7；             (6)y的一半小于3．2．当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？当x=1.5时呢？当x=－1时呢？(请学生回答，并订正)四、运用对比的方法，引导学生猜想出不等式的三条基本性质，并通过实例加以验证首先，让学生用“＞”或“＜”号填空：(1)7+3______4+3；                   (2)7+(－3)______4+(－3)

10、；(3)7×3______4×3；                (4)7×(－3)______4×(－3)．然后，启发学生由上面第(1)、(2)小题猜想出与等式的基本性质类似的不等式的性质．并请学生叙述不等式的基本性质1．此时，教师应抓住学生叙述中的问题予以纠正．即不能笼统地说“仍是不等式”，要改为书中所说的“不等号的方向不变”．对比等式中关于两边都乘以或除以同一个数的性质，让学生思考不等式类似的性质．引导学生观察上述第(3)、(4)小题，并将题中的3换成5，－3换成－5，按题中的要求再做一遍，并猜想出结论．然后让学生试着叙述所得到的不等式的基本性质．(在观察上述

11、练习题时，引导学生注意不等号的方向，并用彩色粉笔标出来，并问原因是什么？当学生在叙述不等式的基本性质感到困难时，教师应作适当的引导，启发．并依次板书这几条基本性质)不等式基本性质：1．不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．2．不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．3．不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．此时，教师要特别强调不等式基本性质3，并举例：若a＜b，c然后，让学生用不等式－2＜4两边都分别加上5，－6，两边都分别乘以3，－3来验证上述不等式的三条基本性质．问题：(1)在不等式－2＜6两边