2010高考全国新课标卷数学(含解析)

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试全国新课标卷理科数学解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合},,则(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}解析:,选D命题意图:考察集合的基本运算(2)已知复数,是z的共轭复数,则=A.B.C.1D.2解析:,所以选A命题意图:考察复数的四则运算(3)曲线在点(-1,-1)处的切线方程为(A)y=2x+1(B)y=2x-1Cy=-2x-3D.y=-2x-2解析:,所以点(-1,-1)处的切线方

2、程为y=2x+1,命题意图:考察导数的几何意义(4)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,-),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为-11-解析:法一:排除法取点,排除A、D,又当点P刚从t=0开始运动,d是关于t的减函数,所以排除B,选C法二:构建关系式x轴非负半轴到OP的角,由三角函数的定义可知,所以,选C命题意图:考察三角函数的定义及图像(5)已知命题:函数在R为增函数,:函数在R为减函数,则在命题:,:,:和:中,真命题是(A),(B),(C),(D),解析:对于:显然在R为增

3、函数,命题为真对于:,当,命题为假对于,也可通过复合函数单调性法则,分解为简单函数处理利用复合命题真值表,显然,为真命题,选C命题意图:复合命题真假判断为背景考察函数的单调性(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为(A)100(B)200(C)300(D)400解析:设发芽的粒数为又,选B-11-命题意图:考察二项分布期望公式及公式(7)如果执行右面的框图,输入,则输出的数等于(A)(B)(C)(D)解析:所以选D命题意图:以算法为背景考

4、察裂项相消求和(8)设偶函数满足,则(A)(B)(C)(D)解析:,选B命题意图:利用函数性质解不等式(9)若,是第三象限的角,则(A)(B)(C)2(D)-2解析:是第三象限的角,又故,选A-11-命题意图:考察三角函数的化简求值(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(A)(B)(C)(D)解析:命题意图:考察球与多面体的接切问题及球的表面积公式(11)已知函数若互不相等,且则的取值范围是(A)(B)(C)(D)解析:互不相等,不妨设,显然所以选C命题意图:考察数形结合思想,利用图像

5、处理函数与方程问题(12)已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过F的直线与相交于A,B两点,且AB的中点为,则的方程式为(A)(B)(C)(D)解析:设双曲线方程为,由得,,所以,选B-11-命题意图:利用点差法处理弦中点与斜率问题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)设为区间上的连续函数,且恒有,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组(每组N个)区间上的均匀随机数和,由此得到N个点,再数出其中满足的点数,那么由随机模拟方案可得积分的近似值为。(14)正视图为一个三角形的几何体可以是______(写出三种)解析:三棱锥

6、、三棱柱、圆锥(15)过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为解析:设圆心,借助图形可知,又(16)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为,则BAC=_______解析:在△ADC,在△ADB,所以,在△ABC中,由余弦定理的cosBAC=,BAC=60°三,解答题:解答应写出文字说明,正明过程和演算步骤(17)(本小题满分12分)设数列满足(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和解:(Ⅰ)由已知,当n≥1时,-11-。而所以数列{}的

7、通项公式为。(Ⅱ)由知①从而②①-②得。即(18)(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,ABCD,ACBD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点(1)证明:PEBC(2)若APB=ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值解:以为原点,分别为轴,线段的长为单位长,建立空间直角坐标系如图,则(Ⅰ)设则可得因为所以(Ⅱ)由已知条件可得-11-设为平面的法向量则即因此可以取,由,可得所以直线与平面所成角的正弦值为(19)(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从

8、该地区调查了500位老年人,结果如下:是否需要志愿性别男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论,

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