2019版一轮优化探究文数第六章 第二节 等差数列及其前n项和练习

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1、苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习一、填空题1.一个等差数列的前4项是a,x,b,2x,则等于________.解析:∵a,x,b,2x成等差数列,∴即∴=.答案:2.设a>0,b>0,若lga和lgb的等差中项是0,则+的最小值是________.解析:由已知得lga+lgb=0,则a=,∴+=b+≥2,当且仅当b=1时取“=”号.答案:23.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则S8=________.解析:S8====72.答案:724.已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn

2、与Tn,且=,则等于________.解析:∵====.答案:5.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-7n,且满足16

3、.答案:2n7.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=________.解析:==⇒a1=2d.===.答案:8.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a4=1,S5=10,则当Sn取得最大值时,n的值为________.解析:由题意得,所以a1=4,d=-1,所以Sn=×n=-(n-)2+,故当n=4或n=5时,Sn取最大值.答案:4或59.在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么位于表中的第n行第n+1列的数是________.4苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习解析:由题中数表知:第n行中

4、的项分别为n,2n,3n,…,组成一等差数列,所以第n行第n+1列的数是:n2+n.答案:n2+n二、解答题10.在等差数列{an}中,a1=1,Sn为前n项和,且满足S2n-2Sn=n2,n∈N*.(1)求a2及{an}的通项公式;(2)记bn=n+qan(q>0),求{bn}的前n项和Tn.解析:(1)令n=1,由S2n-2Sn=n2得S2-2S1=12,即a1+a2-2a1=1.又∵a1=1,∴a2=2,∴公差d=1.∴an=1+(n-1)·1=n.(2)由(1)得bn=n+qn,若q≠1,则Tn=(1+2+3+…

5、+n)+(q1+q2+…+qn)=+.若q=1,则bn=n+1,Tn==.11.在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2,n∈N).(1)试判断数列{}是否成等差数列;(2)设{bn}满足bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.解析:(1)由已知可得-=3(n≥2),故数列{}是以1为首项、公差为3的等差数列.(2)由(1)的结论可得bn=1+(n-1)×3,所以bn=3n-2,所以Sn==.12.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-n(n-1)(n4苏教版2019版高

6、三数学一轮优化探究练习=1,2,3,…).(1)求证:数列{an}为等差数列,并写出an关于n的表达式;(2)若数列{}的前n项和为Tn,问满足Tn>的最小正整数n是多少?解析:(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-2(n-1),得an-an-1=2(n=2,3,4,…).所以数列{an}是以a1=1为首项,2为公差的等差数列.所以an=2n-1.(2)Tn=++…++=+++…+=[(-)+(-)+(-)+…+(-)]=(1-)=.由Tn=>,得n>,满足Tn>的最小正整数为12.4

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