圆的有关性质教案

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1、圆的有关性质〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质〖考查重点与常见题型〗1．判断基本概念、基本定理等的正误，在中考题中常以选择题、填空题的形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解，如：下列语句中，正确的有（）(A)相等的圆心角所对的弧相等(B)平分弦的直径垂直于弦(C)长度相等的两条弧是等弧(D)弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴2．论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了全等三角形和相似三角形

2、判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识，常以解答题形式出现。考点训练：1．在⊿ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（）(A)C在⊙A上(B)C在⊙A外(C)C在⊙A内(D)C在⊙A位置不能确定。2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为()(A)16cm或6cm,(B)3cm或8cm　(C)3cm　　　　（D）8cm3.如图，弦AC，BD相交于E，且AB，BC，CD的弧长相等，∠AED＝30°，则∠AED的度数是（）(A)1

3、50°(B)105°　(C)120°　　（D）140°4.在⊿ABC中，∠C=90°，O是BC上的一点，以OB为半径作⊙O交于AB于D，交BC于E，∠A=30°BD=6，则⊙O的直径是()(A)12(B)9　(C)6　　（D)35．AB是⊙O直径，AB=4，F是OB中点，弦CD⊥AB于F，则CD=_________6．⊿ABC内接于⊙O，OD⊥BC，∠BOD＝36°，则∠A＝_______7．圆内接⊿ABC中，AB＝AC，圆心到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，则腰长AB＝____________8．四边形ABCD内接于圆，AB，BC，CD，DA的弧长之比为5：8

4、：3：2则∠ABC＝____________9．如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD，　求证：∠AMN＝∠CNM10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中点，AD＝20，CD＝15,求BD的长。解题指导。1．如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O1于A，连结CB，BD是⊙O的直径，∠D＝40°求：∠AO1B、∠ACB和∠CAD的度数。2．如图，AB是⊙O直径，ED⊥AB于D，交⊙O于G，EA交⊙O于C，CB交ED于F，求证：DG2＝DE•DF3．如图，⊙O是⊿ABC外接圆，AD⊥BC于D

5、，交⊙O于N，AE平分∠BAC交⊙O于E，求证：AE平分∠OAD4．已知，如图O为圆心，∠AOB＝120°，弓形高ND＝2cm，矩形EFGH的两顶点E，F在弦AB上，H，G在弦AB上，且EF＝4HE，求HE的长。独立训练：1．三角形的外心一定在该三角形上的三角形是（　　　　）（A）锐角三角形　（B）钝角三角形　（C）直角三角形　（D）等腰三角形2．边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（　　　　）（A）　　　　　（B）　　　　　（C）2　　（D）3，圆内接四边形ABCD中，四个角的度数比可顺次为（　　　　　）（A）4：3：2：1　　（B）4：3：1：2　（C）4：2：3

6、：1（D）4：1：3：24．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（　　　）　(A)40°(B)140°或40°　(C)20°　　（D）20°或160°5．AB是⊙O的弦，C为⊙O上的一点，弧AC，CB的长比是1：2，弦BC＝12cm,则⊙O半径为__________＿cm6．⊙O直径为8，弦AB＝4，则∠AOB＝__________。7．圆的半径为2cm，圆内一条弦长为2cm，则弦的中点与弦所对弧的中点间的距离为__________，这条的弦心距为__________8．已知⊙O中，半径OD⊥直径AB，F是OD中点，弦BC过F点，若⊙O半径为R则弦B

7、C长__________9．如图，⊿ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长。10．如图，弦EF⊥直径MN于H，弦MC延长线交EF的反向延长线于A，求证：MA•MC＝MB•MD