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1、Xxxxxx大学届学士学位论文二元函数的单调性及其应用系别:数学系专业:数学与应用数学学号:姓名:指导教师:指导教师职称:2012年5月10日二元函数的单调性及其应用（大学）摘要：本课题着重研究二元函数的单调性及其应用，给出了二元函数的定义，二元函数在一条有向线段上的单调性的定义，二元函数方向导数的定义以及方向导数的计算公式，课题中探讨了利用方向导数判断二元函数单调性的方法,其中运用了二元函数关于方向导数的中值公式。介绍了利用二元函数的单调性求二元函数的极值，比较数的大小以及证明二元函数不等式。并举出实
2、例来验证。关键字：二元函数，单调性，方向导数Binaryfunctionmonotonicityanditsapplication（）AbstractTheresearchonthistopicmonotonicityofbinaryfunctionanditsapplication,givethebinaryfunctiondefinition,binaryfunctioninthelinetothemonotonicitydefinition,binaryfunctiondirectionalder
3、ivativedefinitionanddirectionalderivative,andtheformulaoftopicsdiscussedusingdirectionalderivativejudgmentdualfunctionalmonotonicitymethod,usingthedualfunctionaboutthedirectionofthederivativeofvalueformula.Thispaperintroducesusingbinaryfunctionmonotonici
4、tyofbinaryfunctionfortheextreme,comparethesizeofthenumberandprovethedualisticfunctioninequality.Andgivenaexampletoverify.Keyword:binaryfunction,monotonicity,directionalderivative目录引言………………………………………………………………………………1一、二元函数的定义……………………………………………………………1二、二元函数单调
5、性的定义……………………………………………………1三、利用方向导数探讨二元函数的单调性……………………………………2（一）方向导数的定义………………………………………………………2（二）方向导数的公式计算…………………………………………………3（三）利用方向导数判断二元函数的单调性………………………………4四、二元函数单调性的应用……………………………………………………7（一）利用二元函数的单调性证明不等式和比较大小……………………7（二）利用二元函数的单调性求二元函数的极值…………………………8（三）
6、利用偏导数求二元函数极值…………………………………………10结论………………………………………………………………………………13参考文献…………………………………………………………………………13致谢………………………………………………………………………………14引言二元函数是大学代数中非常重要的内容之一，也是大家非常热衷于研究的课题内容，涉及的内容有二元函数的单调性、二元函数的极值、二元函数的最值、二元函数的方向导数、二元函数的平衡问题、二元凸函数的等价判别形式、二元函数的偏导数、单调二元函数的广义平
7、衡问题等等。本文着重研究二元函数的单调性及其应用一、二元函数定义 定义：设平面点集包含于，若按照某对应法则，中每一点都有唯一的实数与之对应,则称为在上的二元函数.且称为的定义域，对应的为在点的函数值，记作；全体函数值的集合称为的值域。一般来说，二元函数是空间的曲面,如双曲抛物面(马鞍形)。二、二元函数的单调性定义一元函数在某个区间上的单调性,如该区间为时,可看成该函数在有向直线轴上的单调性;如该区间为或时,14可以看成该函数在轴上的一条有向线段(方向与轴正方向相同)上的单调性等等,类似地,可定义二元函数
8、在面上的一条有向线段,有向直线或射线上的单调性。定义：设为面上的一条有向线段，二元函数在上有定义,对于上任意两点，设与同向。若,则称二元函数在上单调增加。若,则称二元函数在上单调减少。三、利用方向导数探讨二元函数的单调性（一）方向导数的定义讨论函数在一点P沿某一方向的变化率问题。设函数在点的某一邻域内有定义，自点引射线。设轴正向到射线的转角为，并设为上的另一点且，如图：14且，考虑，当沿着趋于时，是否存在？定义：函数增量与两点间的距离之比值
