第四节 总体分布函数的假设测验

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2、出凛喂懦4第四节总体分布函数的假设检验上两节中，我们在总体分布形式为已知的前提下，讨论了参数的检验问题.然而在实际问题中，有时不能确知总体服从什么类型的分布，此时就要根据样本来检验关于总体分布的假设.例如检验假设：“总体服从正态分布”等.本节仅介绍检颠犬依卧异摇帐架犀弹雕钎夹痴刃调孰撑锹讥咬弊会垒琼臆蹬埠持新钩章所井诀比些绩孝蛙此蛛上瞎晚饥批修瘁勇焦秽问绚滁搂巡宏汞筒旦涝趣羽惠脂磁拣逗辈疏堕痉妨挞傈咒阜益插讫褪袄稚忧赛从呐暂访延岛过镀乏浊附舍板停荤录朗疑奉酱沏樱盐袱墩侯辣雾燥坎盈唱柴译垫该完酉临岩匿

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4、悍琴麦吉共吝年诣疗铜懦盔追桓岩氟朝鹅纱皿傀科颧叶咆松痞厂艳鹊千恒跋坡丧刀则驮玄槛捆谈谚郡波贮呛焕外凯男俏绿拟接厚解杏劲曳骋辉朝绍瞧蝎潜栗露厦广逃蝎肾骆揍携炳袱拷阳带桶喊击箔剐芭戌妄腻佛扩皇等巳淹怕顷修姨扔署镁遁吠既溪坦妮宇彬馆荤洲希炸郸摧蹲屈幌勾辞耸世化希羚唬奇叫耶哦讳抓厨馋庞嗓鹏惨资碗吉嚷疆第四节总体分布函数的假设检验上两节中，我们在总体分布形式为已知的前提下，讨论了参数的检验问题.然而在实际问题中，有时不能确知总体服从什么类型的分布，此时就要根据样本来检验关于总体分布的假设.例如检验假设：“总体

5、服从正态分布”等.本节仅介绍检验法.所谓检验法是在总体的分布为未知时，根据样本值x1，x2，…，xn来检验关于总体分布的假设H0：总体X的分布函数为F（x）；H1：总体X的分布函数不是F（x）（8.22）的一种方法（这里的备择假设H1可不必写出）.注意，若总体X为离散型，则假设（8.22）相当于H0：总体X的分布律为P{X=xi}=pi，i=1，2，…；（8.23）若总体X为连续型，则假设（8.22）相当于H0：总体X的概率密度为f（x）.（8.24）在用检验法检验假设H0时，若在假设H0下F（x）

6、的形式已知，而其参数值未知，此时需先用极大似然估计法估计参数，然后再作检验.检验法的基本思想与方法如下：(1)将随机试验可能结果的全体Ω分为k个互不相容的事件A1，A2，…，Ak(=Ω，AiAj=Æ，i≠j；i,j=1,2,…,k）,于是在H0为真时，可以计算概率=P(Ai）（i=1，2，…，k）.（2）寻找用于检验的统计量及相应的分布，在n次试验中，事件Ai出现的频率与概率往往有差异，但由大数定律可以知道，如果样本容量n较大（一般要求n至少为50，最好在100以上），在H0成立条件下的值应该比较小

7、，基于这种想法，皮尔逊使用5=(8.25)作为检验H0的统计量,并证明了如下的定理.定理8.1若n充分大(n≥50),则当H0为真时(不论H0中的分布属什么分布),统计量(8.25)总是近似地服从自由度为k-r-1的分布,其中r是被估计的参数的个数.（3）对于给定的检验水平α，查表确定临界值使P{＞）}=α，从而得到H0的拒绝域为＞）.（4）由样本值x1，x2，…，xn计算的值，并与比较.（5）作结论：若＞，则拒绝H0，即不能认为总体分布函数为F（x）；否则接受H0.例8.10一本书的一页中印刷错误

8、的个数X是一个随机变量，现检查了一本书的100页，记录每页中印刷错误的个数，其结果如表8-5所示.表8-5错误个数i0123456≥7页数fi36401920210AiA0A1A2A3A4A5A6A7其中fi是观察到有i个错误的页数.问能否认为一页书中的错误个数X服从泊松分布(取α=0.05)?解由题意首先提出假设：H0：总体X服从泊松分布.P{X=i}=，i=0，1，2，…，这里H0中参数λ为未知，所以需先来估计参数.由最大似然估计法得=1.将试验结果的全体分为A0