第10章总体分布的假设检验

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1、第十章总体分布函数的检验第一节总体分布的假设检验前几节我们讨论了总体参数的假设检验，至于总体服从什么分布我们是不关心的，这些总体要么服从正态分布，要么不服从正态分布，不服从正态分布时，我们就用大样本构造统计量，检验其未知参数。然而，在实际问题中，会遇到必须了解总体的分布函数的时候，这时利用样本资料对总体的分布函数FQv)进行检验就成了非常重要的了。非参数检验的方法有多种，本节仅介绍适度检验。我们需要检验总体的分布函数F(x)是否等于某个给定的函数F0(x),F0(x)的具体形式，可以根据经验来确定。当中含有未知参数时，应利用样本资

2、料采用点估计求得后，再进行检验。其检验步驟为：(1)、提出统计假设F(x)=F0(x)由统计假设F(x)=F0(x)出发，将总体取値范围分为m个互不相容的小区间：t{]f(/,,Z2],,fzw],区间个数以7~14为宜。然后，统计出每个区间内样本点的数目，即实际频数乂(/=1、2、3…，m)，显然有再用凡(z*=l、2、3…)表示变量在第i个区间的概率，即理论概率凡=冲卜，叫卜咖-咏Jtn（f=1、2、3…，m）,且IPj=1,令落/=!在第i个区间的理论频数为(f=l、2、3…，m)，在检验中，落在每个区间的理论频数n/^不应

3、该小于5,否则应将相邻的组合并。9v(乂一吧F(2)、选择适当统计量/T=A"—/=!"A原假设为真时，从概率的角度看实际频数Z与理论频数n/?,•很近似，从而使实际频数/•与理论频数nPi离差平方和I(/•—np^~较小，由于该离差平方和mE(z—nf^y是有隼位的，且数值的高低受•水平高低的影响，所以检验的最好的/=1?统计量应为/Tm=z/=!K"A,且在原假设为真的条件下，这个统计量近似地服从具有m-i-r个自由度的z2分布，其中r是需要用样本来估计的总体的未知参数的数目，若没有未知参数需要估计，则r为零。(2)、由给定的

4、显著性水平0(，查表确定临界値义—1-d(这种检验是右侧检验)。(3)、利用样本值；X2，…，计算实际频数/•,再计算经验概率,2◊(.人-"厂/)2据以计算/T=X-1的值。Z=l"A(4)、作结论，若义—1一/•),则拒绝原假设，即认为总体的分布函数不为7^(%);反之，则接受原假设，即认为总体的分布函数为7^(%)。例某公路上，交通部门观察每15秒钟内过路的汽车辆数，共观察了50分钟，得如下样本资料:辆数01234理论频数92681110200试问通过的汽车辆数可否认为服从泊松分布，显著性水平为cc=0.05。由泊松分布的

5、概率函数=—e~A(k=0、1、2、3、…；X>0),入的k估计量为:x=由题义，要检验的假设为:x92+1x68+0.805Ho：P、X=k）=—e~A（k=0、1、2、3、…；入〉0），//,:总体不服从泊松分布。分布将数轴分为6个区间：(一⑺，0],(0,1],(1,2],(2,3],(3,4],(4,5],(5,co),由泊松分布的概率函数分别计算落在这些区间的概率：0/p}=P(X<0)=P(X=0)=(0.805)e-0'805=0.4471/?2=P(0

6、99py=P(1

7、-3.9815.840.22(1,2]280.144928.98-0.980.960.03(2,3]110.03897.78b.38(3,4]10.00781.565.660.59(4，oo)00.00140.280.91o▽(fi-np)由计算表可知义"=V=0.91。叩i由a=0.05,查f分布表得临界值％。5(2)=5.99,因为义2=0.91<义&仍⑺=5.99，所以接受原假设，即认为通过该地段的汽车车辆数服从泊松分布。第二节二项式检验在实际问题中，有许多总体服从二项分布，两点分布。如赞成改革与不赞成改革；某种药对某种病的

8、患者起作用和不起作用。在这个两点总体中“成功”或“失败”所占的成数是否为P和(1一p)。普通的符号检验可以用于来自任何两点总体的样本数据。检验的假设：••p=p0;H}:ppGp=p0;H,:p>pQ//():p=p{}:H}:p