本科毕业论文---常微分方程边值问题的试射法.doc

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1、南京师范大学毕业设计（论文）（2011届）题目：常微分方程边值问题的试射法学院：数学科学学院专业：信息与计算科学姓名：学号：指导教师：27目录目录1常微分方程边值问题的试射法2摘要2关键字2Abstract3Keyword31.引言42．二阶常微分方程第一边值问题42.1二阶常微分方程边值问题的相关定理42.2二阶常微分方程第一边值问题的算法62.3使用上述算法求解103.二阶常微分方程第二，第三边值问题123.1二阶常微分方程第二边值问题算法思想和步骤123.2二阶常微分方程第三边值问题算法思想和步骤144.其余常用算法的概述154.1Netwon法的概述1

2、54.2二分法的概述154.3三种方法的比较165算法的改进166.致谢词177.参考文献17附录1二阶常微分方程第一边值问题的试射法（割线法）程序（c++）19附录2英文文献翻译2227常微分方程边值问题的试射法张晓飞06级3班信息与计算科学专业06070312摘要本论文给出了二阶常微分方程边值问题的相关概念及描述，重点讨论了二阶常微分方程第一边值问题。并给出了二阶常微分方程第一边值问题解的存在唯一性定理，以及相关的定理证明。利用化边值问题为初值问题的基本思想，给出了二阶常微分方程第一，第二，第三边值问题试射法及打靶法的基本思想和相关的算法步骤。给出了二阶常

3、微分方程第一边值问题试射法的实例和程序，最后并对试射法进行了些许的改进。关键字常微分方程边值问题试射法割线法牛顿法27AbstractThispapergivesthedescriptionabouttherelatedconceptsofsecondorderordinarydifferentialequations,focusingonthefirstboundaryvalueproblemofsecondorderordinarydifferentialequations.Thengivesthefirstorderordinarydifferentia

4、lequationsboundaryvalueproblemanduniquenesstheoremandprovedthetheorems.AndIgivethebasicideaandtherelatedstepsofthealgorithmofshootingmethod,whichworkoutthefirst,secondandthirdboundaryvalueaboutthesecondorderordinarydifferentialequations,usingthebasicideaaboutusinginitialvalueproblem

5、insteadofboundaryvalueproblem.Igivesainstancesandaprogramaboutthefirstboundaryvalueproblemofsecondorderordinarydifferentialequations.Finally,Idoalittleimprovementabouttheshootingmethod.KeywordOrdinaryDifferentialEquationsshootingmethodSecantmethodNewton271.引言常微分方程边值问题在应用科学与工程技术中是经常遇

6、到的，由于边值问题解的存在唯一性比初值问题复杂多，至今没有很有效的解决方法，因此在解决边值问题无论在理论还是在实际计算中都比初值问题麻烦。采用较好的计算格式来进行计算，不仅可以提高解决问题的效率，更能提高应用计算结果的精度，从而使之更能广泛地应用于科学工程领域。而常微分方程的试射法就是被广泛采用的数学方法。2．二阶常微分方程第一边值问题二阶常微分方程第一边值问题（1）将问题（1）转化为初值问题（2）的解在的值满足或者其中为允许的误差界。这样，我们就把作为边值问题（1）的近似解。显然试射法最终将边值问题化为初值问题，再利用相应的方法求解初值问题。在此过程中最为重

7、要的是找出最为合适的，尽可能多的减少计算步骤。2.1二阶常微分方程边值问题的相关定理2.1.1二阶线性常微分方程解的存在唯一性定理（3）27满足（I），，在上连续；（II）>0,对。则边值问题(3)的解存在唯一。由于非齐次问题的解等于其相应的齐次问题的通解加上其本身的一个特解之和。对于二阶线性边值问题（3）的解可以用以下非齐次线性初值问题（4）的解和齐次线性初值问题的解来表述出来。（4）（5）证明：设是非齐次线性初值问题（4）的解，是齐次线性问题（5）的解，设就是二阶非线性边值问题的唯一解。272.1.2二阶常微分方程解的存在唯一性定理设方程（1）的函数及，在

8、区间内连续，且（I）（II）在内有界，