湖南省武冈市2017届中考数学 专题 初中几何辅助线的几种常见添法培优试题（无答案）

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1、初中几何辅助线的几种常见添法一、由角平分线想到的辅助线1、截取构全等例1：如图1，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上。求证：BC=AB+CD。例2：已知，如图2，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，DA=DB。求证：DC⊥AC。例3：如图3，在△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC。求证：AB-AC=CD。2、角平分钱上的点向角两边作垂线构全等9例1：如图4，已知AB>AD，∠BAC=∠FAC，CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180°例2：已知，如图5，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：∠BAC

2、的平分线也经过点P。3、作角平分线的垂线构造等腰三角形例1：已知，如图6，∠BAD=∠DAC，AB>AC，CD⊥AD于D，H是BC的中点。求证：例2：如图7，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CE⊥BE。求证：BD=2CE。9例3：已知，如图8，在△ABC中，AD、AE分别是△BAC的内、外角平分线，过顶点B作BF⊥AD，交AD的延长线于F，连结FC并延长交AE于M。求证：AM=ME。例4：已知，如图9，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD交AD延长线于M。求证：。二、截长补短法例1：如图10，正方形AB

3、CD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF。求∠EAF的度数。9例2：如图11，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个角MDN=60°，点M、N分别在AB、AC上，求△AMN的周长。例3：已知，如图12，△ABC中，AD是BC边上的中线，分别为AB边，AC为直角边各向外作等腰直角三角。求证：EF=2AD。9例4：如图13，已知在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P、Q分别在BC、CA上，且AP、BQ分别平分∠BAC、∠ABC。求证：BQ+AQ=AB+BP三、由中点

4、联想到的辅助线1、由中点应联想到利用三角形的中位线例：如图14，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线于G、H。求证：∠BGE=∠CHE。2、由中线联想到中线倍长例1：如图15，已知△ABC中，AD平分∠BAC，AD又是BC边上的中线。求证：△ABC是等腰三角形。9例2：如图16，已知△ABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2。求BC的长。3、直角三角形斜边上的中点联想到斜边上的中线的性质例1：如图17，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AD⊥BD。求证：

5、AC=BD。四、构造平行线，利用平行线分线段成比例定理求线段的比值9例1：如图18，在△ABC中，BD：DC=1：3，AE：ED=2：3，求AF：FC的值。例2：如图19，BC=CD，AF=FC，求EF：FD的值。例3：如图20，BD：DC=1：3，AE：EB=2：3。求AF：FD的值。9五、利用三角形中西边之和大于第三边，两边之差小于第三边，及一个外角等于它不相邻的两个内角和，通过添加辅助线构造三角形，从而证明有些不相等关系。例1：如图21，点D、E为△ABC内两点。求证：AB+AC>BD+DE+CE。例2：如图22，已知D是△ABC

6、内的任一点。求证：∠BDC>∠BAC。9例3：如图23，已知AD是△ABC的中线，且∠1=∠2，∠3=∠4。求证：BE+CF>EF.9