高中高中三年级2009年高考江西卷数学试题分析及教学建议

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1、2009年高考江西卷数学试题分析及教学建议九江市教研室林健航高考结束后，教师及时地对高考试题进行分析是必要的和重要的，一方面，它既能帮助我们更好地领悟命题专家的命题原则和思路，从而更好地把握今后的教学重点、难点和方向，另一方面，我们也能通过对试题的分析，对过去的教学进行有效的反思和总结，查摆教学中存在的问题，发现知识点的疏漏和方法的欠缺，从而更好地提高我们今后的课堂教学效率。下面就2009年高考江西数学试题进行分析，谈点体会，不到之处，望各位同仁指正!一、试题分析1、主干内容重点考查，知识点覆盖全面文理两份试题均以高中主干知识为重点考查对象。如对函数、不等式和导数的考查

2、有：理科第2、5、12、17、22（第2问）题，文科第2、5、11、12、17题；对三角函数的考查有：理科第4、8、19题，文科第4、16、19、21题；对数列的考查有：理科第8、22题，文科第8、21题；对解析几何的考查有：理科第6、15、16、21题，文科第7、15、16、22题；对立体几何的考查有：理科第9、14、20题，文科第9、14、20题；对概率的考查有：理科第10、18题，文科第10、18题等。除此之外，文理两份试题还兼顾了对其它非主干知识的考查，如理科第1题复数的概念、第3题集合的运算、第7题二项式展开，文科第1题命题、第3题集合的运算、第6题二项式展开

3、等。因此，从中我们可以看出，高中教材每章内容都有试题涉及，所考查的知识点较为全面。各小题所考查的主要知识点见下表.表：各小题所考查的主要知识点题号文科理科题号文科理科1命题复数的概念12导数的几何意义函数的定义域和值域2函数的定义域函数的定义域13向量的垂直关系共线向量3集合的运算集合的运算14立体几何的面积与体积计算立体几何体积计算4三角函数的周期三角函数的最值15数形结合，直线与圆的位置关系数形结合，直线与圆的位置关系5函数的奇偶性与求值导数的几何意义16数形结合，直线与圆的位置关系数形结合，直线与圆的位置关系6二项式展开，整除性问题椭圆的离心率17运用导数求函数的

4、单调性及极值，二次函数的图像与性质用导数来考查函数的单调性，解不等式7双曲线的离心率二项展开式18概率概率8等差、等比数列的通项与求和数列的前项和19解三角形，正弦定理的运用三角函数的恒等变形，解三角形9立体几何立体几何20立体几何面面垂直的证明，线面角，点到面得距离9立体几何面面垂直的证明，线面角，点到面得距离10等可能事件的概率等可能事件的概率21运用分类讨论的思想和错位相减法球数列前项和圆锥曲线求轨迹方程，过定点的曲线系方程11信息题，函数的图像新定义题22椭圆，直线与圆的位置关系数列的通项与不等式2、强调通性通法，重视思想方法的灵活运用思想方法是数学之精髓，通性

5、通法是数学之根本。文理两套试题十分重视数学思想方法的灵活运用，强调数学的通性通法，淡化特殊技巧，通过对通性通法的熟练运用来检验学生对基本知识的掌握情况。如数形结合的思想方法运用有：理科第3、12、15、16题，文科第3、15、16题等；分类讨论的思想方法运用有：理科第17题，文科第21题；相关点法有：理科第21题；割补法有：理科第9、11题；函数、方程与不等式思想的运用有：理科第7、12、15、17题，文科第5、15、17等；构造法的运用有：理科第22题；错位相减法有：文科第21题等。下面就三道典型试题进行具体分析:（1）割补法的运用DzCByOAx（09·江西·理·9

6、）如图,正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上,则在下列命题中,错误的为A.是正三棱锥B.直线平行平面C.直线与所成的角是D.二面角为OABCDEFG分析:自从江西省实行自主命题以来，割补法就一直是数学考试关注的对象，如（06·江西·理·20）、（07·江西·理·20）题等均可采用割补法来求解.第9题若借助于正方体就十分方便,过程如下:从图形中易得A.正确B.错误C.直线与所成的角即为,正确D.二面角即为,正确（2）数形结合思想的运用（09·江西·理·15）若不等式的解集为区间，且，则.yxo33-31分析：可设函数,易知函数的图象是以原点为圆心,半径为3的上半圆,是

7、一条经过定点的直线,如下图所示:9从图象中可知要使,直线必须经过点,故直线的斜率（3）相关点法的运用xOyF2F1PP1P2A.（09·江西·理·21）已知点为双曲线（为正常数）上任一点，为双曲线的右焦点，过作右准线的垂线，垂足为，连接并延长交轴于点.(1)求线段的中点的轨迹的方程;(2)设轨迹与轴交于两点，在上任取一点，直线分别交轴于两点，求证：以为直线的圆过两定点.分析:本题主要考查求轨迹的一般方法———相关点法、圆的方程及过定点的曲线系方程问题.求轨迹的一般方法，如定义法、相关点法、参数法、交轨法等是解析几何的重点与难点，也是高考