高考数学卷试卷分析及教学建议.pdf

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1、2012年高考数学卷试卷分析及2013届教学建议试卷整体分析2012年高考试卷整体难度略显偏难，各考点分布比较合理，与2011年高考数学卷题型相当，重点考察学生解决问题的能力。前8题较容易，学生看到题目后就有一些解题想法，9，10，11，12,13各题难度上去了，但学生只要静心计算，认真思考，一定能算出来，14难度太大。解答题15、16比较平稳，自然过度，受到中等成绩的学生一致好评，17题题目理解有困难，学生不知如何解答，18（1）、（2），19（1）、20（1）算正常考察的题目学生该能做出来，但其它问难度就太大了。总之整份试题难度比2011年

2、试题难度略显偏大。对2013年的教学工作起到较好的导向作用。典型题分析9.本题主要考察向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，两角和的余弦公式，锐角三角函数定义。uuuruuuruuuruuur解：解法一：由ABgAF2，得ABgAFgcosFAB2，由矩形的性质，得uuuruuuruuurAFgcosFAB=DF。∵AB2，∴2gDF2，∴DF1。∴CF21。记AE和BF之间的夹角为，AEB,FBC，则。又∵BC2，点E为BC的中点，uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur∴

3、BE1。∴AEgBF=AEgBFgcos=AEgBFgcos=AEgBFgcoscossinsinuuuruuuruuuruuur=AEcosgBFgcosAEsingBFsin=BEgBCABgCF122212。解法二：本题也可建立以AB,AD为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。10.本题主要周期函数的性质。最关键的一步是f1f1b2解：∵f(x)是定义在R上且周期为2的函数，∴f1f1，即a1=①。2311131b4又∵ff

4、=a1，ff，∴a1=②。联立①②，解得，2222223a=2.b=4。∴a3b=10。11.本题主要考察同角三角函数，倍角三角函数，两角和的三角函数。∵为锐角，即2430<<，∴<<=。∵cos，∴sin。266263656534247∴sin22sincos=2gg=。∴cos2。36655253252427217∴sin(2a)=sin(

5、2a)=sin2acoscos2asin=gg=2。1234343425225250本题有一种较笨的解法能算出，但耗时较长：先算sin,cos再计算12.本题主要考察圆与圆的位置关系，点到直线的距离解：∵圆C的方程可化为：x42y21，∴圆C的圆心为(4,0)，半径为1。∵由题意，直线ykx2上至少存在一点A(x,kx2)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点；∴00存在xR，使得AC11成立，即AC2。∵AC即为点C到直线ykx2的距离0minmin4k24k244，∴2，

6、解得0k。∴k的最大值是。k21k213313.本题主要考察函数的值域，不等式的解集。a2解：由值域为[0，)，有Va24b0，即b，4a2a2a2a∴f(x)x2axbx2axx。∴f(x)xc解得cxc，4222aaaacxc。∵不等式f(x)c的解集为(m，m6)，∴(c)(c)2c6，2222解得c9。本题会产生错误想法由值域为[0，)，有Va24b小于或等于00.14.我们的学生解决不了，也想不到，并且好像有超出考试范围嫌疑

7、15.本题主要考察平面向量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。uuuruuuruuuruuur解：（1）∵ABgAC3BAgBC，∴ABgACgcosA=3BAgBCgcosB，即ACgcosA=3BCgcosB。ACBC由正弦定理，=，∴sinBgcosA=3sinAgcosB。又sinBsinAsinBsinA∵00，cosB>0。∴=3g即tanB3tanA。（2）∵cosBcosA55225cosC5，0

8、AB2，即tanAtanB4tanA1tanAB2。∴2。由（1），得2，解得tanA=1tan，A=。1tan