高考数学卷试卷分析及教学建议.pdf

高考数学卷试卷分析及教学建议.pdf

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1、2012年高考数学卷试卷分析及2013届教学建议试卷整体分析2012年高考试卷整体难度略显偏难,各考点分布比较合理,与2011年高考数学卷题型相当,重点考察学生解决问题的能力。前8题较容易,学生看到题目后就有一些解题想法,9,10,11,12,13各题难度上去了,但学生只要静心计算,认真思考,一定能算出来,14难度太大。解答题15、16比较平稳,自然过度,受到中等成绩的学生一致好评,17题题目理解有困难,学生不知如何解答,18(1)、(2),19(1)、20(1)算正常考察的题目学生该能做出来,但其它问难度就太大了。总之整份试题难度比2011年

2、试题难度略显偏大。对2013年的教学工作起到较好的导向作用。典型题分析9.本题主要考察向量的计算,矩形的性质,三角形外角性质,两角和的余弦公式,锐角三角函数定义。uuuruuuruuuruuur解:解法一:由ABgAF2,得ABgAFgcosFAB2,由矩形的性质,得uuuruuuruuurAFgcosFAB=DF。∵AB2,∴2gDF2,∴DF1。∴CF21。记AE和BF之间的夹角为,AEB,FBC,则。又∵BC2,点E为BC的中点,uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur∴

3、BE1。∴AEgBF=AEgBFgcos=AEgBFgcos=AEgBFgcoscossinsinuuuruuuruuuruuur=AEcosgBFgcosAEsingBFsin=BEgBCABgCF122212。解法二:本题也可建立以AB,AD为坐标轴的直角坐标系,求出各点坐标后求解。10.本题主要周期函数的性质。最关键的一步是f1f1b2解:∵f(x)是定义在R上且周期为2的函数,∴f1f1,即a1=①。2311131b4又∵ff

4、=a1,ff,∴a1=②。联立①②,解得,2222223a=2.b=4。∴a3b=10。11.本题主要考察同角三角函数,倍角三角函数,两角和的三角函数。∵为锐角,即2430<<,∴<<=。∵cos,∴sin。266263656534247∴sin22sincos=2gg=。∴cos2。36655253252427217∴sin(2a)=sin(

5、2a)=sin2acoscos2asin=gg=2。1234343425225250本题有一种较笨的解法能算出,但耗时较长:先算sin,cos再计算12.本题主要考察圆与圆的位置关系,点到直线的距离解:∵圆C的方程可化为:x42y21,∴圆C的圆心为(4,0),半径为1。∵由题意,直线ykx2上至少存在一点A(x,kx2),以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点;∴00存在xR,使得AC11成立,即AC2。∵AC即为点C到直线ykx2的距离0minmin4k24k244,∴2,

6、解得0k。∴k的最大值是。k21k213313.本题主要考察函数的值域,不等式的解集。a2解:由值域为[0,),有Va24b0,即b,4a2a2a2a∴f(x)x2axbx2axx。∴f(x)xc解得cxc,4222aaaacxc。∵不等式f(x)c的解集为(m,m6),∴(c)(c)2c6,2222解得c9。本题会产生错误想法由值域为[0,),有Va24b小于或等于00.14.我们的学生解决不了,也想不到,并且好像有超出考试范围嫌疑

7、15.本题主要考察平面向量的数量积,三角函数的基本关系式,两角和的正切公式,解三角形。uuuruuuruuuruuur解:(1)∵ABgAC3BAgBC,∴ABgACgcosA=3BAgBCgcosB,即ACgcosA=3BCgcosB。ACBC由正弦定理,=,∴sinBgcosA=3sinAgcosB。又sinBsinAsinBsinA∵00,cosB>0。∴=3g即tanB3tanA。(2)∵cosBcosA55225cosC5,0

8、AB2,即tanAtanB4tanA1tanAB2。∴2。由(1),得2,解得tanA=1tan,A=。1tan

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