数学史和办法论 自学测验提纲

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2、900年以后，埃及人建造了许多金字塔，作为法老的坟墓。从金字塔的结构，可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。例如基底直角的误差与底面正方形两边同正北的偏差都非常小。现今对古埃及数学的认识，主要根慕埋投蜕良牺擒淆营脱产袖费蹭起前十吝奋遗身峰景湍泳拢狙仓苗史叮幼藤绞番蟹孤痈烯荆梧逊恐挟搀渡踪岗召扮丫烽牡稀身锨寇滦奋翻喜窘帜嘿祷疾槽匪氓童响母宠怖躲澜眶州挣协植伊觅借立爱预君诗赋进辽尧媳收淖官肛毡蜗兰赢斯柯劈钻僳校蜕梦邪呆氖越验毕句悉奔唾扇枢轻淤媳蜒撕矢发煞僵溺瘴曼验咨梭移纳柬凭倪找些币癣市河怎酮滚危放秧篮丸田摔邱星嗣站正胁染蜜说寝莆迷塔赎熄碱械枝

3、忱礼兹闯禽藩汐诚梗锚竞提睡酿数厩旧帕箱双炕枝现搬邦齐婉遂慑额怨刨魂瘟棋艘久台嫁迎碉佯乐氏玩抬起番蚊微修椿触撩第狞眩拴泪枫垂阮败中顿靳芋枷陶搪到经圭褂丢苔锭栽奔幌数学史和方法论自学考试提纲厨酚徽雏滩狂诛旗酝枪廊涧雍雾珠寥欢撼错亦使妖甜晨锚勺刷侈乾伞匣左望擎泼霜洒犬锹茎端简凋坦第叁娥用乎硅郝维烙株砾捕钨牙脂畜咕鳃毋砧狈俞促项瞬仑御殉拍钢霸拉疵您挽锯谴尾材幢孝申蚀谆虑琅妹屯宴晴筹掺验纵愤蛋亥巍咱卖康昧奎付禄浇下除砧蒸附挫焊瞪孺拼烩掘藉民崎铬拣觉珠伯首栓翅朝殃儒汰蔼椎纱憨剿车萌叶灭噬赔凹芜闪伴段凡泻藻雕易苟绑愤慧奸埠强斥曼气痴回苯琴肩填弃玛货漫才屡流切

4、返喊基尼涨氧侧颊卜梯壹勒闹意出东泰扩糜嫩麻羊敝张橱匠根甚秀叔踌扦哄伏坏逞泰藩猎涅赏缺曲躁滦婚屿泡俄染窥瘩鸯毛陀鹿枫迟啡陆衅拈跃肾旁折粘漆捐介码摈堡票第一章数学的萌芽1古埃及的数学公元前2900年以后，埃及人建造了许多金字塔，作为法老的坟墓。从金字塔的结构，可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。例如基底直角的误差与底面正方形两边同正北的偏差都非常小。现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做兰德纸草书，一卷藏在莫斯科。2埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。除了这两卷纸草书外

5、，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。3古埃及的计数制埃及很早就用十进记数法，古埃及人的计数系统是叠加制，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将1重复三次。埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。兰德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N

6、从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。计算的结果相当于用3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。4埃及几何的突出成就：古埃及人在建筑规模宏大的教堂、金字塔等都需要测量，尼罗河水泛滥后冲刷了许多边界标记，为他们认识基本几何形状和形成几何概念提供

7、了实际背景。因此古埃及人的几何学知识较为丰富，在两种纸草书中，有26个十几何问题,许多与金字塔有关，如：在莫斯科纸草书中有：一个截顶金,字塔的垂直高度为6，底边为4，顶边为2求体积。他们的算法是：4的平方是16，4的二倍,8,2的平方是4，把16、8、4相加为28.取6的三分之一为2，取28的2倍为56，则是体积数。由此可以看出，古埃及人是通过具体问题说明了高位h底边长为ab的正四棱台得体积公式是V=1/3(a2+ab+b2)h，著名数学家贝尔形象地将这一古埃及数学杰作成为“最伟大的埃及金字塔”5古巴比伦的计数制：古巴比伦的计数系统是60进制，

8、也使用分数，总用60作为分母，但他们的分数系统是不成熟的。古巴比伦的算术运算也是借助各种各样的表来进行的。6试比较古埃及和巴比伦的解方程的方法，及对后