数学史自学指导.doc

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1、《数学史》自学指导前言《数学史》作为一门学科，其内容浩如烟海，《数学史》作为一门课程，则只能重点学习其核心内容，特别是与中学数学的内容、思想方法有着紧密联系的部分。《数学史教学大纲》选定的教材是汪晓勤、韩祥临编著的《中学数学中的数学史》。该教材的优点是，选择与中学数学密切相关的内容，就各种数学概念、数学思想的产生和发展进行深入的阐述，以帮助中学数学教师更好地理解相关概念、思想方法产生的背景和历史发展过程，从而更合理地设计相关内容的教学过程。然而，历史的发展总是连续而复杂的，数学历史的学习不可能完全按中学数学的内容体

2、系分段地、割裂地展开。数学历史的学习，必须对整个数学的起源和发展过程有一个完整的、概括性的了解，有时还必须了解数学概念产生的社会背景和历史背景。所以本指导书中有必要补充一些虽与中学数学教学内容没有直接联系，但对整个数学历史的完整性而言又不可或缺的材料。这也是学员需要认真学习和掌握的。《数学史》课程的学习，是为了帮助中学数学教师更科学、更有效地开展中学数学教学。而如今中学数学教师的一个重要任务是如何适应并积极地推动中学数学课程的改革。所以在本课程的学习中，学员们也有必要密切关注、认真研究新课程中与数学史相关的一些基本

3、理念以及教学内容。因而，本学习指导中也补充了一些新课程改革方面的内容，以及《义务教育数学课程标准》、《高中数学课程标准》中新增加的一些教学内容，如“中国剩余定理”、“数论与密码技术”等。这些材料也是学员们需要认真学习并加以掌握的。第1章HPM的理论与实践现在的课程改革开始重视对数学史的利用，高中数学课程标准中就安排了数学史方面的学习内容。体现数学文化是新课程的一个重要特色，而数学史便是数学文化的一个重要组成部分。国外的中学数学教材都比较重视数学史、数学发现的故事、数学家的故事等这些素材的使用。如：太极图在德国教材中

4、、曹冲称象在日本数学教材中出现。日本的中学数学教材特别重视数学史，中学三年级教材中就有：无理数的故事、二次方程的故事、圆周率的故事、勾股定理的证明、π值的测定、黄金分割、伽利略与概略等许多数学历史故事，日本人认为，重视数学史的处理，有利于促使学生形成数学的思维方法并使之认识到数学的优越性。我国原教材中：侧重用来进行爱国主义教育，且介绍极为简单，勾股定理、祖冲之的圆周率、扬挥三角等，教材中都是一笔带过。新教材有了明显的变化，国内外各种数学发展的史料增加了不少，如何合理使用便是中学数学教师需要研究的问题。如教材中所述，

5、对数学史在数学教育中的重要作用，国内外的一些大数学家和数学教育家有许多精辟的阐述。还成立了专门研究数学史与数学教育的国际研究机构HPM，从而极大地推动了将数学史知识应用于中学数学教学的理论和实践研究。数学史知识在中学数学教学中的作用主要体现在如下方面（1）增加人文价值，增加教材的趣味性和可读性，从而激发学生学习数学的兴趣；（2）数学发现发展的历史包含着丰富的数学思想，学生了解一些数学史，有助于拓宽视野、领会这些数学思想；（3）激励作用。数学家对真理的执着探索过程，有助于培养学生的意志、健全学生的人格。教师学习一定的

6、数学史知识，一方面可以在施教中丰富题材、另一方面也有助于教师本身对数学思想方法和数学本质的理解。同时，数学教育改革必然也受着数学发展的影响，数学史知识也有助于对数学教育改革的理解。李文林在《数学史教程》中写了这样一段话：“数学科学作为一种文化，不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且始终是推进人类文明的重要力量。对于每一个希望了解整个人类文明史的人来说，数学史是必读的篇章。”自然，对于一个从事中学数学教育的专业人员，数学史知识的学习就更是非常必要的了。张奠宙先生在《数学教育学导论》一书中概括了数学发展的四个高峰期（1

7、）古希腊的演绎数学时期；（2）牛顿----莱布尼茨的微积分时期；（3）希尔伯特为代表的形式主义公理化时期；（4）以计算机技术为标志的新数学时期。进而分析了四个高峰时期的特征，第一高峰期是演绎思想占主导地位，第二高峰期是算法思想占主导地位，第三高峰期又是演绎思想占主导地位，第四高峰期则再是算法思想占主导地位。事实我们长期使用的中学数学教材，带有相当强的形式主义特征，是第三高峰期的产物，很少反映20世纪数学发展的特征，因而极有必要进行改革。显然，数学史知识的学习能帮助我们更好地理解当前的数学课程改革。算法化是以中国为代

8、表的东方古代数学的主要特征，演绎化则是以古希腊为代表的西方古代数学的主要特征。演绎化、算法化是数学发展不可或缺的两个方面，在数学发展中交替地占据主导地位。但是，长期以来，我们的中学数学教育过度地关注了演义思想而严重忽视了算法思想。新课程标准在高中数学教学内容中特别安排了算法思想的学习，这是十分必要的。那么如何在中学数学中进行算法思想的教学呢？数学史能给我们以