云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二数学上学期期中试卷(含解析)

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1、文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，答案写到答题卡上）1．（3分）a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若a2＞b2，则a＞bB．若a＜b，则ac＜bcC．若a＞b，则D．若a＞c，b＞d，则a+b＞c+d2．（3分）在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3．（3分）函数y=2x+（x＞0

2、）的最小值为（）A．2B．2C．4D．44．（3分）已知{an}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）A．12B．16C．20D．245．（3分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列{an}的公比为（）A．B．C．D．6．（3分）已知正数x，y满足的最大值为（）A．B．C．D．7．（3分）下列函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=C．y=ex+4e﹣x﹣2D．y=cosx+（0）8．（3分）不等式y≤3x+b所表示

3、的区域恰好使点（3，4）不在此区域内，而点（4，4）在此区域内，则b的取值范围是（）A．﹣8≤b≤﹣5B．b≤﹣8或b＞﹣5C．﹣8≤b＜﹣5D．b≤﹣8或b≥﹣5-13-文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com9．（3分）已知实数m、n满足不等式组，则关于x的方程x2﹣（3m+2n）x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是（）A．6，﹣6B．8，﹣8C．4，﹣7D．7，﹣410．（3分）已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c成等差数列，则+的

4、值等于（）A．B．C．2D．1二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于．12．（3分）锐角△ABC中，若B=2A，则的取值范围是．13．（3分）数列{an}满足a1=3，an+1﹣2an=0，数列{bn}的通项公式满足关系式an•bn=（﹣1）n（n∈N*），则bn=．14．（3分）当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分58分）15．（10分）设△ABC的内

5、角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=，b=2．（1）当A=时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．16．（12分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，（1）求{an}的公比q；（2）求a1﹣a3=3，求Sn．17．（12分）已知a∈R，解关于x的不等式：x2﹣x﹣a﹣a2＜0．-13-文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com18．（12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已

6、知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？19．（12分）已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1（1）设bn=an+1﹣2an（n=1，2，…），求证{bn}是等比数列；（2）设cn=（n=1，2，…），求证{cn}时等差数列；（3）

7、求数列{an}的通项公式及前n项和公式．云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，答案写到答题卡上）1．（3分）a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若a2＞b2，则a＞bB．若a＜b，则ac＜bcC．若a＞b，则D．若a＞c，b＞d，则a+b＞c+d考点：不等关系与不等式．专题：证明题．分析：对于错误的情况，只需举出反例，而对于D需应用不等式的可加性这一性质．解答：解：A选项不正确，当a=﹣2、b=0时，满

8、足a2＞b2，但a＜b；B选项不正确，当c=0时，有ac=bc；C选项不正确，当b＜a＜0时，无意义；D选项正确，满足不等式的可加性；故选：D．点评：本题考查不等式的基本性质的应用问题，解题时应用举反例的方法进行排除，容易得出正确的答案．2．（3分）在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．解答：解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）