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时间:2018-07-20
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1、专业班级:10信息安全学生姓名:王猛涛学生学号:_20101616310049_指导教师:姚孝明完成时间:2021年9月15日二维离散傅里叶、余弦、小波变换9数字图像处理实验三:二维离散傅里叶、余弦、小波变换一、实验目的1.了解图像正变换和逆变换的原理。2.了解图像变换系数的特点。3.掌握常用图像变换的实现过程。4.掌握图像的频谱分析方法。5.了解图像变换在图像数据压缩等方面的应用。二、实验主要仪器设备1.微型计算机:IntelPentium及更高。2.MATLAB软件。三、实验原理二维离散傅里叶变换、余弦变换、小波变换的正逆变换公式,MAT
2、LAB中的上述变换的实现函数以及讨论正交变换的应用。1.二维离散傅里叶变换(DiscreteFourierTransform,DFT)对于二维傅立叶变换,其离散形式如式(1)所示;逆变换公式如式(2)所示:(1)(2)频谱公式如式(3)所示:(3)由可傅立叶变换的分离性可知,一个二维傅立叶变换可分解为两步进行,其中每一步都是一个一维傅立叶变换。先对f(x,y)按列进行傅立叶变换得到F(x,v),再对F(x,v)按行进行傅立叶变换,便可得到f(x,y)的傅立叶变换结果。显然对f(x,y)先按行进行离散傅立叶变换,再按列进行离散傅立叶变换也是可行
3、的,这里不再一一赘述。此外,在实际工程应用中分析幅度谱较多,习惯上也常把幅度谱称为频谱。使用DFT变换进行图像处理时,有如下特点:(1)频谱的直流成分为9,说明在频谱原点的傅里叶变换F(0,0)等于图像的平均灰度级。(2)幅度谱关于原点对称,即。(3)图像平移后,幅度谱不发生变化,仅有相位发生变化。DFT是一种基本和重要的正交变换。为了提高计算效率,应用时往往采用二维FFT实现。而一般的正交变换图像经过对数变换后便于观察。MATLAB采用fft2和ifft2分别进行二维DFT变换和二维DFT逆变换,采用fftshift将直流分量移到频谱图的中
4、心以便观察。2.二维离散余弦变换(DiscreteCosineTransform,DCT)对于二维余弦变换,其离散形式如式(4)所示,逆变换如式(5)所示:(4)式中,(5)在MATLAB中,采用dct2和idct2分别进行二维DCT变换和二维DCT逆变换。二维DCT常用于信号和图像处理,典型应用是对静止图像和运动图像进行性能优良的有损数据压缩。在静止图像编码标准JPEG、运动图像编码标准MJPEG和MPEG等标准中都使用了8*8块的离散余弦变换,并将结果进行量化之后进行熵编码。DCT具有很强的能量集中在频谱的低频部分的特性,而且当信号具有接
5、近马尔科夫过程(Markovprocesses)的统计特性时,DCT的去相关性接近于具有最优去相关性的K-L变换(Karhunen-Loeve变换)的性能。另外,改进的离散余弦变换(ModifiedDiscreteCosineTransform,MDCT)对交叠的数据进行DCT,有助于避免由于区块边界所产生的多余数据,被用在高级音频编码(AdvancedAudioCoding,AAC)、OggVorbis、AC—3和MP3音频压缩中。3.二维离散小波变换(DDiscreteSpaceWaveletTransform,DDSWT)对于二维小波变
6、换,其离散形式如式(6)所示;逆变换如式(7)所示:(6)式中,和分别函数在轴上的,平移量。9(7)类似地,可以定义二维离散小波变换逼近,并采用Mallat二维快速算法求解。与DFT类似,可分离二维小波变换最终可转换为两次一维小波变换。对图像进行小波变换的MATLAB常用函数有:①对图像进行一层二维小波分解,常见形式为:[CA,CH,CV,CD]=dwt2(X,’wname’)式中,X为图像矩阵;’wname’是使用的小波基函数名称,如可选择双正交样条小波基函数,形式为biorNr.Nd。②查询使用的小波基函数的信息,使用形式为:Wavein
7、fo(‘wname’)式中,小波基名称’wname’可选用’haar’(哈尔小波)、’db’(Daubechies小波)、’bior’(双正交样条小波)等。例如,在命令行状态下键入wavainfo(‘bior’)进行查询双正交样条小波,可知r表示reconstruction(重建),d表示decomposition(分解),N表示相应FIR滤波器的阶数;CA、CH、CV、CD分别是输入矩阵X小波分解的近似系数矩阵、水平细节系数、垂直细节系数和对角线细节系数。③对二维小波分解的图像进行各种分量的重构,常见函数形式为:Y=upcoef2(O,X,
8、’wname’,N)式中,X是分解后的细节信号,Y是重构的细节信号分量;N表示对矩阵X的系数进行重建的步骤数,即重构的层数,默认值为1。O是细节信号的类型。如果O=
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