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《离散余弦变换与小波变换的比较_王培茂》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第27卷第3期河北理工学院学报Vol127No132005年8月JournalofHebeiInstituteofTechnologyAug.2005文章编号:100722829(2005)0320053204离散余弦变换与小波变换的比较王培茂(江苏工业学院计算机工程系,江苏常州213016)关键词:离散余弦变换;小波变换;图像编码摘要:研究了离散余弦变换和小波变换性能的不同。介绍了离散余弦变换的数学原理及其应用上的特点,以及小波变换的数学原理和信号处理中的分频特点。最后,对比了离散余弦变换(DCT)与离散小波变换(DWT)图像编码的性能,得到了它们图
2、像编码各自的优缺点。中图分类号:TP751.1文献标识码:A0引言1974年由Ahmed等人提出的离散余弦变换至今已有30年的历史。这期间DCT编码已发展成为JPEGMPEQH.26x等图像视频编码标准中的核心。而小波是近十几年才发展并迅速应用到图像和语音分析等众多领域的数学工具,是继110多年前建立傅立叶(JosephFourier)分析之后的一个重大突破。特别是Shapiro的EZW以及Sald等人的SPIHT小波编码的成功应用,对传统的DCT编码提出了挑战。1离散余弦变换离散余弦变换是酉变换的一种,其变换前后的信号熵和能量不变,在时域(或空域)中
3、的m维信号x其变换核可分离的正、逆离散余弦变换分别定义如下:M-12(2m+1)kπX(k)=c(k)∑x(m)cos,k=0,1,⋯,M-1(1)Mm=02MM-12(2m+1)kπx(m)=∑c(k)X(k)cos,m=0,1,⋯,M-1(2)Mm=02M1/2,k=0;其中c(k=)(3)1,k=1,2,3,⋯,M-1。DCT的各行(列)基矢量均是归一正交的(为了保证变换前后熵或范数相等)。由于图像信号的统计特性接近一阶马氏链,因此DCT基矢量与之非常匹配,且不仅DCT基矢量的设计在多数情况下符合HVS特[1]性,而且编解码电路简单。综合DCT编
4、解码特性及相关性等方面因素,它仅此于理想的KLT,所以DCT在众多变换(DFTDCTKLTWHT等)中脱颖而出。经过DCT后的系数主要值集中在左上角低频区域,其中直流值最大。由于变换后系数矩阵右下角大多数高频系数趋向于零,这样就为结合HVS特性、采用(有死区的)量化、Zigzag扫描、截断DCT的变字长压缩编码创造了条件,更重要的是为数字化图像/视音频信号的压缩找到了切实可行的方法。尽管带限的频率城模型存在频谱的截断误差,但由于其求解精度和抗噪声能力较好,该方法同样有助于问题更加准确的描述和求解,这也正是频率方法研究的意义所在。收稿时期:2002211
5、216作者简介:王培茂(1978-),男,吉林省长春人,江苏工业学院计算机工程系助教,硕士。©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net54河北理工学院学报第27卷2小波变换小波分析是把一个信号分解成由原始小波经过移位和缩放后的一系列小波,因此小波是小波变换的基函数,即小波可以表示一些函数的基函数。小波(wavelet)是定义在有限间隔且平均值为零的函数。设x(t)是平方可积函数记作(x(t):L2(R)),φ(
6、t)是基本小波或母小波的函数,φ3(t)是φ(t)的共轭,则x(t)的小波变换为:1t-τWTx(a,τ)=∫x(t)φ3()dt=(4)aa式中a>0是尺度因子,τ是反映位移,其值可正可负。当φ(t):L2(R)满足下面的可容许条件:+∞2
7、ψ(ω)
8、Cψ=∫dω<∞(5)-∞
9、ω
10、存在小波变换的反演,式中ψ(ω)是φ(t)的频谱。如果用WTx(a,τ)反演源函数x(t),那么∞+∞1dax(t)=2∫WTx(a,τ)φaτ(t)dτcψ0∫a-∞∞+∞1da11-τ=2∫WTx(a,τ)φdτ(6)cψ0∫a-∞aa小波变
11、换就是将任意信号表示为小波的叠加,信号的小波叠加表示将信号分解为不同的尺度级。在每一尺度级,该信号又在这一尺度级对应的分辨率下被分解。尺度级对应着频率,频率越高,对应的分辨率越高,换句话说,我们将信号分解成了不同的频率通道成份,并将每一频率成份又按相位进行了分解———频率越高者,相位划分越细;反之则越疏。3离散余弦变换和小波变换的比较3.1反演存在的条件不同由于离散余弦变换的变换核是可逆的,所以任何一个经过离散余弦正变换后的信号或者图像都存在逆变换。而对于小波变换而言,所采用的小波必须满足所谓的“容许条件”,反变换才存在。3.2都具有能量集中的特点变换
12、域编码就是通常在时域描述的信号(如声音信号)或空间域描述的信号(如图像信号)变换到另外一个正交
