全等三角形练习题

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1、西城外国语学校全等三角形课后练习班级：姓名：学号：1、已知：如图，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.2、已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．3、已知：如图，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．4、已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．1、已知：PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．2、已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．3、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置

2、与数量关系，并证明你的结论．4、已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.1、已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC；（2）AD∥BC．2、已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．（2）将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系，并证明.（1）

3、①AD＞BD；②AD＜BD．1、已知：AM是ΔABC的一条中线，BE⊥AM的延长线于E，CF⊥AM于F，BC＝10，BE＝4．求BM、CF的长．2、已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.3、（1）已知：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE＝CF．求证：BO＝DO．（2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．1、已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．2、已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥D

4、C，AB＝DC．（1）求证：AC与BD互相平分；（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.3、如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4、已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF．1、如图，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，小明这时离地面的高度是多少？2、如图，工人要在墙壁的O处用钻打孔，使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人在旁边墙上与A

5、O水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿DO的方向打孔。钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．3、已知：CD⊥AB，BE⊥AC，CD、BE交于O，∠1＝∠2．求证：OB＝OC.4、已知：OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN．1、已知：ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.求证：点F必在∠DAE的平分线上．2、已知：AB＝CD，P为∠MON内一点，S△PAB=S△PCD求证：射线OP是∠MON的平分线．3、如图，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平

6、分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．4、已知：AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，且∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．1、已知：∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论．2、如图，四边形的对角线与相交于点，，．求证：（1）；（2）．DCBAO12343、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F

7、．求证：BD=2CE．4、已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：