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《2018届高考数学 第六章 数列单元质检卷b 文 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、单元质检卷六 数列(B)(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2017河南洛阳一模,文4)已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0,且a2,a4,a8成等比数列,则=( )A.2B.3C.5D.72.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( )A.3B.4C.5D.63.(2017湖南岳阳一模,文7)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=,则a2017=( )A.2016B.201
2、7C.4032D.40344.(2017吉林长春三模,文9)等比数列{an}中各项均为正数,Sn是其前n项和,且满足2S3=8a1+3a2,a4=16,则S4=( )A.9B.15C.18D.305.(2017宁夏银川一中二模,文9)公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=16,则S10等于( )A.18B.24C.30D.606.(2017辽宁沈阳三模)数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+an+1=3×2n-1,则S2017=( )A.22
3、018-1B.22018+1C.22017-1D.22017+1二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2017辽宁沈阳一模,文13)等比数列{an}的公比q>0.已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4= . 8.(2017石家庄二中模拟)已知数列{an}满足:a1=1,an=+2an-1(n≥2),若bn=(n∈N*),则数列{bn}的前n项和Sn= . 三、解答题(本大题共3小题,共44分)-5-9.(14分)已知数列{an}的前n项和
4、为Sn,且a1=2,Sn=2an+k,等差数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=n2.(1)求k和Sn;(2)若cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Mn.10.(15分)(2017陕西渭南二模,文17)已知{an}为公差不为零的等差数列,其中a1,a2,a5成等比数列,a3+a4=12,(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=,设{bn}的前n项和为Sn,求最小的正整数n,使得Sn>.〚导学号〛11.(15分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=1-,其中n∈N*.(1)设bn=,求
5、证:数列{bn}是等差数列,并求出{an}的通项公式.(2)设cn=,数列{cncn+2}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn<对于n∈N*恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.单元质检卷六 数列(B)1.B 由题意,得=a2a8,∴(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),∴d2=a1d,∵d≠0,∴d=a1,∴=3.2.C ∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.∴d=am+1-am=3
6、-2=1.∵Sm=ma1+×1=0,∴a1=-.又∵am+1=a1+m×1=3,∴-+m=3.∴m=5.故选C.3.B ∵a1=1,Sn=,∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=,可化为,∴=…==1,∴an=n.∴a2017=2017.-5-4.D 设等比数列{an}的公比为q>0,∵2S3=8a1+3a2,∴2(a1+a2+a3)=8a1+3a2,可化为2a1q2=6a1+a1q,即2q2-q-6=0,解得q=2.又a4=16,可得a1·23=16,解得a1=2.∴S4==30.5.C 设等差数列
7、{an}的公差为d≠0.由题意得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),化为2a1+3d=0,①∵S8=16,∴8a1+×d=16,②联立①②解得a1=-,d=1.则S10=10××1=30.6.C 由a1=1和an+1=3×2n-1-an,可知数列{an}唯一确定,并且a2=2,a3=4,a4=8,猜测an=2n-1,经验证an=2n-1是满足题意的唯一解.∴S2017==22017-1.7. ∵{an}是等比数列,∴an+2+an+1=6an可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn-1,
8、∴q2+q-6=0.∵q>0,∴q=2,a2=a1q=1,∴a1=.∴S4=.8.1- 当n≥2时,an+1=+2an-1+1=(an-1+1)2>0,两边取以2为底的对数可得log2(an+1)=log2(an-1+1)2=2log2(an-1+1),则数列{log2(an+1)}是以1为首项,2为公比的等比数列,log2(an+1)=2n-1,an=-1,又an=+2an-1(n≥2),可得an+1=+2an(n∈N*),两边取倒数可得,即,因此bn=,所以Sn=
