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《2019届高考数学一轮复习 第六章 数列单元质检a 文 新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元质检六 数列(A)(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a6=15,S9=99,则等差数列{an}的公差是( ) A.B.4C.-4D.-32.公比为的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=( )A.4B.5C.6D.73.设等差数列{an}的前n项和为Sn,a1>0,且,当Sn取最大值时,n的值为( )A.9B.10C.11D.124.已知等差数列{an
2、}和等比数列{bn}满足:3a1-+3a15=0,且a8=b10,则b3b17=( )A.9B.12C.16D.365.设Sn是数列{an}的前n项和,当n≥2时,点(an-1,2an)在直线y=2x+1上,且{an}的首项a1是二次函数y=x2-2x+3的最小值,则S9的值为( )A.6B.7C.36D.326.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x(1-x).若数列{an}满足a1=,且an+1=,则f(a11)=( )A.2B.-2C.6D.-6二、填空题(本大题共2小题,每小
3、题7分,共14分)7.(2017湖南长沙一模)若等比数列{an}的公比为-,则ln(a2017)2-ln(a2016)2= . 8.(2017辽宁沈阳一模)若等比数列{an}的公比q>0,且a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4= . 三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=5,S4=28.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=(-1)nan,求数列{bn}的前2n项和T2n.10.(15分)数列{an}满足
4、an=6-(n∈N+,n≥2).(1)求证:数列是等差数列;(2)若a1=6,求数列{lgan}的前999项的和.11.(15分)(2017天津部分区一模)已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,前n项和为Sn,且满足-2(n≥2,n∈N+).(1)求数列{an}的通项公式;(2)记cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求证:≤Tn<.参考答案单元质检六 数列(A)1.B 解析∵{an}是等差数列,a6=15,S9=99,∴a1+a9=22,∴2a5=22,a5=11.∴公差d=a6-a5=4.2.B 解析由
5、等比中项的性质得a3a11==16,又数列{an}各项为正,所以a7=4.所以a16=a7q9=32.所以log2a16=5.3.B 解析不妨设a6=9t,则a5=11t,故公差d=-2t,其中t>0.因此a10=t,a11=-t,即当n=10时,Sn取最大值,故选B.4.D 解析由3a1-+3a15=0得=3a1+3a15=3(a1+a15)=3×2a8,即-6a8=0,因为a8=b10≠0,所以a8=6,b10=6,所以b3b17==36.5.C 解析由点(an-1,2an)在直线y=2x+1上,得2an=2
6、an-1+1,an-an-1=,故数列{an}是公差为的等差数列.由函数y=x2-2x+3的最小值为2,得a1=2,故S9=9×2+×9×8×=36.6.C 解析设x>0,则-x<0.因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-[-x(1+x)]=x(1+x).由a1=,且an+1=,得a2==2,a3==-1,a4=.……所以数列{an}是以3为周期的周期数列,即a11=a3×3+2=a2=2.所以f(a11)=f(a2)=f(2)=2×(1+2)=6.7.ln2 解析ln(a2017)2-
7、ln(a2016)2=ln=ln(-)2=ln2.8. 解析∵{an}是等比数列,∴an+2+an+1=6an可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn-1,∴q2+q-6=0.∵q>0,∴q=2.a2=a1q=1,∴a1=.∴S4=.9.解(1)由已知条件可知解得故an=a1+(n-1)×d=4n-3.(2)由(1)可得bn=(-1)nan=(-1)n(4n-3),则T2n=-1+5-9+13-17+…+(8n-3)=4×n=4n.10.(1)证明∵(n≥2),∴数列是等差数列.(2)解∵是等差数列,且,d=.∴
8、(n-1)=.∴an=.∴lgan=lg(n+1)-lgn+lg3.设数列{lgan}的前999项的和为S,则S=999lg3+(lg2-lg1+lg3-lg2+…+lg1000-lg999)=999lg3+lg1000=3+999lg3.11.(1)解由-2(n≥2,n∈N+),得+2Sn+1Sn-1+=4,即(Sn+1+Sn-1)2=(2Sn)2,由数列{an}的各项
