函数与导数部分错解

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1、高考考复习错解集函数与导数部分1.过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线方程为（A）（B）（C）（D）误解：,根据导数的几何去何从意义可知，曲线的切线斜率(-1)=－1，所以曲线的切线方程为y=－(x＋1),即,选择（C）剖析：本题错在对导数的几何意义理解有误，切线的斜率k是应是在切点处的导数，而点(－1，0)不在曲线上。故本题应先设切点，再求斜率，写出直线的方程。正解：，设切点坐标为，则切线的斜率为2，且于是切线方程为，因为点（－1，0）在切线上，可解得＝0或－4，代入可验正D正确。选D2.已知函数f(x)=在(－2，＋∞)内单调递减，求实数a的取值范围是__

2、________________误解：f′(x)=，由f(x)在(－2，＋∞)内单调递减，知f′(x)≤0在x∈(－2，＋∞)内恒立，即≤0在x∈(－2，＋∞)内恒立。因此，a≤。剖析：(1)本题看似正确，实际上却忽视了一个重要问题：未验证f′(x)是否恒为零。因为f(x)在区间D上单调递增（或递减）的充要条件f′(x)≥0(f′(x))≤0且f′(x)在任一子区间上不恒为零。而当a=时，f(x)=不是单调递减函数，不合题意。(2)在区间D内可导数f(x)，利用导数判别f(x)单调性法则为：若x∈D时，有f′(x)＞0(＜0＝,则f(x)在D内是增（减）函数；反之，若f

3、(x)在D内是增(减)函数，则x∈D时，恒有f′(x)≥0（≤0）。（不恒为0）3.函数f(x)=(x2－1)3＋2的极值点是（）A、x=2B、x=－1C、x=1或－1或0D、x=0误解:f(x)=x6－3x4＋3x2＋1,则由f′(x)=6x5－12x3＋6x=0得极值点为x=1，x=－1和x=0，故正确答案为C.剖析：满足f′(x0)=0的点x=x0（称为驻点）只是它为极大（小）值点的必要而不充分条件，如果一味地把驻点等同于极值点，往往容易导致失误。正解:事实上，这三点只是驻点(导数等于0的点)，由f′(x)=6x5－12x3＋6x=6x(x＋1)2(x－1)2知，

4、当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＜0；当x∈(－1，0)时，f′(x)＜0；当x∈(0，1)，f′(x)＞0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0.f(x)在(－∞，－1)、(－1，0)单调递增，在(0，1)、(1，＋∞)单调递减。则x=0为极小值点，x=－1或1都不是极值点（称为拐点）。故应选D。4.从边长为2a的正方形铁片的四个角各截去一小块边为的正方形（如右图所示），再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，要求长方体的高度与底面正方形边长的比值不超过常数t.问：取何值时，容积V有最大值。误解：因为所以函数的定义域为（0，]这时V在定义域内有惟一极值点由问题的

5、实际意义可知，剖析：求解函数的最值问题，应注意函数的定义域，本例由导数为0的点是否落在定义域内，引出了讨论。有时还要注意对导数为0的情形进行讨论。正解：①当这时V在定义域内有惟一极值点由问题的实际意义可知，②知V在定义域内为增函数，故当5.如图，用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形的一边长为2,求此框架围成的封闭图形的面积与的函数关系。错解：由题意得ｙ＝＋==剖析：本题写的是函数关系，因此，还要写出它的定义域，由得。补上定义域就对了。对策：在解函数题时一定要注意定义域，特别在解应用题时，定义域还与实际问题有关。有的同学只考虑解析式有意义的范围，这是不对

6、的。6.求函数的值域错解：令则，（1）关于t的方程（1）应有实数解，得，即剖析：应用只保证方程(1)在实数范围内有解，而本题要求方程(1)是在[-1,1]内有解。上面解法忽略了。正解:令则[-1，1]，当时[-1，1]；当时，=0(2)设若在[-1,1]内有一解，则且若(2)在[-1，1]有两解，则得综上所述为求值域对策：在初中经常说错的话是“某方程无解”正确的说法是“方程无实数解”，在高中方程的解的情况常与范围有关，特别是隐含的范围，求值域若用判别式法，要考虑方程在什么范围内有解。7.求函数的值域错解：由得(*)，当时，不满足原方程,取不到.剖析：(1)判别式大于或等

7、于零只能使(*)有实数解，而原方程要求有大于1的实数解。(2)对进行平方时产生了增根。与不同解。正解：令则时对策：求值域一般跟据函数的类型，选用不同的求法，判别式法常用在如的类型。含有根号的函数一般用换元法。8.判断函数的奇偶性错解：而是奇函数，是奇函数。剖析：一个函数是奇函数还是偶函数的必要条件是定义域关于原点对称。若不对称，则为非奇非偶函数。上题错解是因为：一是不考虑定义域，二是原函数与不是同一函数。正解：由得的定义域为｛∣或｝它不是关于原点对称的区间，所以为非奇非偶函数对策：函数的奇偶性是在整个定义域内的性质，判断函数的奇偶性必先看