资源描述：
《专题复习一解三角形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题复习一解三角形一知识点（一）正弦定理1.正弦定理：（其中R是三角形外接圆的半径）2.变形：①②角化边③边化角如：△ABC中，①，则△ABC是等腰三角形或直角三角形ACDB②，则△ABC是等腰三角形。3.三角形内角平分线定理：如图△ABC中，AD是的角平分线，则4.三角形面积5、三角形解得个数已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:⑴若A为锐角时:⑵若A为直角或钝角时:（二）余弦定理1.余弦定理：注意整体代入，如：2.三角形的形状①若时,角是锐角②若时,角是直角③若时,角是钝角（一）解三角形的运用1.
2、步骤：①由已知条件作出图形，②在图上标出已知量和要求的量；③将实际问题转化为数学问题；④答2.注意方位角；俯角；仰角；张角；张角等（四）三角形中的三角变换（1）角的变换因为在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。；（2）在△ABC中，熟记并会证明：∠A，∠B，∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A，∠B，∠C成等差数列且a，b，c成等比数列。二典型例题例1、三角形解的个数（1）在△A
3、BC中，若，则此三角形有解（2）在△ABC中，若，则角C的取值范围是（3）已知△ABC中，a=x，b=2,B=45°，若这个三角形有两解，则x的取值范围是（4）△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°，，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定（5）符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2,c=3B．a=1,b=,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°C．b=c=1,∠B=45°例2、整体代入思想（1）在ΔABC中，若SΔABC=(a2
4、+b2－c2),那么角∠C=______.（2）在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或（3）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;（Ⅱ）的值.（4）在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则＝________．例3、巧妙利用隐含条件（1）在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=.（2）已知锐角三角形的三边长分别为2、3、，则的取值范围是．例4、三角形中的恒等变换(计算
5、!)（1）的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。（2）判断满足条件的三角形形状.（3）在中，角A,B,C所对的三边a,b,c，且（1）求sinB(2)若b=,a=c,求的面积(4)在中，角A,B,C所对的三边a,b,c，若(1)求角A的大小(2)若a=3,当的面积最大时，求c,b的值。(5)在中，内角对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．(6)在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．例5应用(1)如图所示，在斜度一定的山坡上
6、的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．求此山对于地平面的倾斜角q．(2)如图，一人在斜坡上仰视对面山顶上的一座铁塔AB，发现在P处的视角的正切值为，若铁塔所在的山高为观测者所在斜坡CP的直线距离为斜坡与水平面的夹角为，且，据此推测塔高AB约为多少米.BAPOC
