解三角形专题复习1

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1、66解三角形6（一）考查正弦定理与余弦定理的混合使用例1、在△ABC中，已知Ａ＞Ｂ＞Ｃ,且Ａ=2Ｃ,,求的长.（二）考查正弦定理与余弦定理在向量与面积上的运用例2、如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC。问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？例3、在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．例4、已知向量，，且，其中是△ABC的内角，分别是角的对边.(1)求角的大小；（2）求的取值范围.（三）考查三角形形状的判断例5、在△ABC中，角A，

2、B，C所对的边分别为a,b,c,b=acosC,且△ABC的最大边长为12，最小角的正弦值为。（1）判断△ABC的形状；（2）求△ABC的面积。6（四）考查应用：求角度、求距离、求高度例6、某市电力部门在今年的抗雪救灾的某项重建工程中，需要在、两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离.现测量人员在相距的、两地（假设、、、在同一平面上），测得∠，，，（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是、距离的倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？例7、在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一

3、个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为60°的C处。(1)求船的航行速度是每小时多少千米；(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？66◆详细解析例1、解：由正弦定理，得∵Ａ＝２Ｃ∴∴又　∴　　　　　　　①由余弦定理，得　　　　　　　②入②，得　∴例3、解：设，在△AOB中，由余弦定理得：于是，四边形OACB的面积为S=S△AOB+S△ABC因为，所以当，，即时，四边形OACB面积最大．6例5、解（1）因为，，又由得，（2）对于，又

4、，或，由余弦定理得，变式6、解：（1）由得由余弦定理得∵　　∴(2)∵　　　∴∴=∵∴∴　∴即.例6、解：（1）b=acosC，由正弦定理，得sinB=sinAcosC,（#）B=,sinB=sin(A+C),从而（#）式变为sin(A+C)=sinAcosC，cosAsinC=0,又A，CcosA=0，A=，△ABC是直角三角形。（2）△ABC的最大边长为12，由（1）知斜边=12，又△ABC最小角的正弦值为，Rt△ABC的最短直角边为12=4，另一条直角边为S△ABC==16例9、解：在中，由已知可得，所以，………在中，由已知可得，6由

5、正弦定理，在中，由余弦定理所以，施工单位应该准备电线长.答：施工单位应该准备电线长.变式12、解：在△ABD中，设BD=x，则，即整理得：解之：，（舍去），由正弦定理，得：,∴≈11(km).答：两景点与的距离约为11.km.例10、解(1)在Rt△PAB中，∠APB=60°PA=1∴AB=(千米)在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC=(千米)在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°(2)∠DAC=90°－60°=30°sinDCA=sin(180°－∠ACB)=sinACB=sinCDA=sin(∠ACB－30°)=sinAC

6、B·cos30°－cosACB·sin30°6在△ACD中，据正弦定理得∴答此时船距岛A为千米