年江苏省南通市高考数学模拟试卷(五)含答案

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1、2016年高考模拟试卷(5)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．（第3题）1．设集合，，则▲．2．设，复数（是虚数单位）是纯虚数，则的值为▲．ForIFrom1To5Step2PrintSEndFor(第4题)3．如图是某班位学生诗朗诵比赛得分的茎叶图，那么这位学生得分的平均分为▲．4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果的集合为▲．5．甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为，乙不输的概率为，则两人下成和棋的概率为▲．6．设函数则不等式的解集是

2、▲．7．已知圆柱的底面半径为，高为，体积为，表面积为，则=▲．8．在平面直角坐标系中，已知点为双曲线的左顶点，点和点在双曲线的右支上，是等边三角形，则的面积为▲．9．若，则的值为▲．10．已知定义在集合上的函数，其值域为，则▲．11．数列中，，对，当时，，则数列的前项的和为▲．12．设实数，则“”是“”成立的▲条件.（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空）13．在中，，分别为边的中点，且，则的值为▲．14．在平面直角坐标xoy中，设圆M的半径为1，圆心在直线上,若圆M上不存在点N，使,其中

3、A（0，3），则圆心M横坐标的取值范围▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S．（1）若，求A的值；（2）若∶∶＝1∶2∶3，且，求b．第11页，共11页16．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，是中点，是中点．（1）求证：面；（2）若平面平面，求证：．（第16题）CABDMPN17．（本小题满分14分）为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠

4、的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m，渠深为2m．（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽），问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．（第17题图）2418．（本小题满分16分）在平面直角坐

5、标系中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为，椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线与该椭圆交于两点，直线的斜率互为相反数．①求证：直线的斜率为定值；②若点在第一象限，设与的面积分别为，求的最大值．第11页，共11页19．（本小题满分16分）已知函数，，．（1）当时，①求的单调区间；②若存在，使得成立，求的取值范围；（2）设的导函数，当时，求证：（其中是自然对数的底数）．20．（本小题满分16分）若数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列．（1）已知数列为2级等差数列，且前四项分别为

6、，求的值；（2）若为常数），且是3级等差数列，求所有可能值的集合，并求取最小正值时数列的前3项和；（3）若既是2级等差数列，也是3级等差数列，证明：是等差数列．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，∠是直角,圆与射线相切于点，与射线相交于两点.求证:平分.（第21题A）B．（选修４－２：矩阵与变换）设二阶矩阵，满足，，求．C．（选修４－４：

7、坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），与分别交于．（Ⅰ）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列，求的值．第11页，共11页D．（选修４－５：不等式选讲）设x，y均为正数，且x＞y，求证：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N

8、分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足（R）．（1）求异面直线，所成的角；（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．（第22题）23．（本小题满分10分）设集合，集合，集合中满足条件“”的元素个数记为．（1）求和的值；（2