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1、浅析因子分析在农村居民家庭人均主要食品消费中的应用统计学专业学生唐志兵指导教师孙连菊摘要：因子分析是主成分分析的推广和发展，它也是多元统计中处理降维的一种方法。随着时代的快速发展各个领域的信息量都变得相当巨大而且复杂，要从中得到正确的有价值的部分就非常困难，为此我们需要一种可靠的统计方法能够最大的限度的保留原有信息量的真实性可靠性，然而因子分析刚好满足这一条件，本文就是因子分析在实际中的应用。因子分析是研究相关阵或协差阵的内部依赖关系，将多个变量综合为少数几个因子，再现原始变量与因子之间的关系。利
2、用因子分析分析2010年各地区农村居民家庭平均每人主要食品消费量，用马克威软件（MARKWAY）对其进行综合分析。关键词:主成分分析因子分析数学模型贡献率TheapplicationoffactoranalysisinruralhouseholdsmainfoodconsumptionpercapitaStudentmajoringinStatisticsTangZhibingTutorSunLianjuAbstract：Factoranalysisistheprincipalcomponenta
3、nalysis’promotionanddevelopment,itisalsoawaytoreducingdimensions.Withtherapiddevelopmentofthetime,theinformationofallareasbecomingquitehugeandcomplex,itbecomemoreandmoredifficulttocollecttheexactlyandvaluablepartofit.Inviewofthis,weneedareliablestatis
4、ticmethodtoretaintheoriginalreliabilityandauthenticityoftheinformation.Obviously,factoranalysisfitsitwell.Factoranalysisisrelatedtothestudyofthecovariancematrixorpoorarrayinternaldependentrelationshipbetweenoriginalvariablesandthefactors.Byusingthefac
5、toranalysisofMARKWAYsofttoanalysisthedataof2010yearruralhouseholdsonaveragetomajorfoodconsumption.Keywords:PCA;FactorAnalysis;MathematicalModel;ContributionRate引言因子分析是主成分分析的推广和发展，它也是多元统计中处理降维的一种方法。因子分析是研究相关阵或协差阵的内部依赖关系，将多个变量综合为少数几个因子，再现原始变量与因子之间的关系，下面
6、先介绍主成分分析。-10-1基本思想和数学模型1.1主成分分析简介1.1.1主成分分析主成分分析是一种通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分（即综合变量）的统计分析方法。这些主成分能够反应原始变量的绝大部分信息，它们通常表示为原始变量的某种线性组合。为了使这些主成分所包含的信息互不重叠，应要求它们之间互不相关。主成分分析的一般目的是：（1）变量的降维；（2）主成分的解释。当主成分用于回归或聚类时，可不必对主成分作出解释。对主成分作散点图，能从直觉上反映出样品的大量信息，甚至是绝大部分信息。主成分
7、散点图在探索性数据分析中尤其有用，它可以有效的检测出异常值。1.1.2多元总体的主成分设为一个元总体,为简单起见不妨设,为的协差阵,反映总体的总变差.与数据阵情形类似,要对给定的,,求一个维子空间,使得在中的投影的协差阵具有最大的变差,从而认为这投影是对的最好的拟合,即损失信息最少.从数学上讲,就是求个相互正交的标准的坐标向量,使得达到最大,其中,特别的,当=1时,使达到最大的值为的最大特征值,而且在,即的对应于的特征向量上达到,其中设为的特征值,为对应的标准正交特征向量.由二次型极值的性质,容易
8、证明对任何,使得达到的最大值为,而且在上达到.。为的第个主轴,为的第个主成分,如果为来自的一个样本,则称为样本在第个主成分上的得分.1.2因子分析简介和模型1.2.1因子分析简介-10-因子分析也是多元统计中处理降维的一种方法。因子分析是研究相关阵或协差阵的内部依赖关系，将多个变量综合为少数几个因子，再现原始变量与因子之间的关系。因子分析起源于20世纪初，K皮尔逊（Pearson）和C.斯皮尔曼（Spearman）等学者为了定义和测定智力所作的统计分析。后来用于对各种数据的分析。因
