0772《中学代数研究》2017秋《数学与应用数学》专业

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1、单选题：1、用复数的棣莫弗公式，可以推导A.一元二次方程的求根公式B.点到直线的距离公式C.三角函数的n倍角公式2.下列说法，哪一个是错误的：A.戴德金分割和有理数区间套定义是等价的；B.戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”“不漏”“不乱”三个条件；C.戴德金分割的下集存在最大数时，上集存在最小数。3、“等价关系”和“顺序关系”的区别在于，前者具有：A.反身性B.对称性C.传递性4、高中代数课程的基本主线是：A.方程 B.函数C.数列5、在中学代数教学中，应提倡的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的----.A.恒等变换B.形式推导C.直观

2、理解6、点到直线的距离公式，可以用--------推出：A.排序不等式 B.均值不等式 C.柯西不等式7、有理数集可以与自然数集建立一一对应的关系，这说明有理数集具有： A.稠密性 B.连续性C.可数性D.完备性8、加权平均不等式和下列哪种不等式有内在联系：A.均值不等式B.柯西不等式C.排序不等式9、代数学是研究数学对象的运算的理论和方法的一门学科，根据数学对象的不同表现代数学可分为：A.方程和函数；B.数列和算法C.古典代数和近代代数；D.抽象代数和近世代10、下列说法，哪个是正确的；A.复数集是一个有序域；B.复数可以排序；C.复数可以比较大小；11、

3、下列哪个说法是错误的:A.用尺规作图可以二等分角B.用尺规作图可以画出根号5的数C.用尺规作图可以三等分角D.用尺规作图可以画直线外一点到该直线的垂直线12、任意两个有理数之间，均存在一个有理数，这说明有理数具有：A.可数性；B.连续性；C.完备性D.稠密性13、用下列哪种方法，对任意有限数列都可以给出该数列的通项表达式。A.拉格朗日插值公式B.数列的母函数C.高阶数列的求和公式14、加权平均不等式和下列哪种不等式有联系：A.排序不等式B.均值不等式C.柯西不等式15、下列说法，哪一个是错误的：A.自然数集是可数的；B.有理数集是可数的；C.实数集是可数的；

4、16、两个集合A和B的笛卡尔积的子集，被称为A.结构；B.关系；C.序偶；D.对偶17、不定方程求解的算理依据是：A.孙子定理B.单因子构件法C.辗转相除法D.拉格朗日插值法18、点到直线的距离公式，可以用--------推出：A.均值不等式B.柯西不等式C.加权平均不等式D.排序不等式19、复数集按照“字典排序”关系，是一个：A.全序集B.有序域C.复数域20、两个集合A和B的笛卡尔积的子集，被称为A.序偶B.结构C.对偶D.关系21、一个收敛的有理数列，其极限可以不是有理数，这说明有理数不具有：A.稠密性B.可数性C.连续性判断题：√22、在算法的教学中

5、，应当注意培养学生的数学表达能力。√23、《孙子算经》、《周髀算经》、《九章算术》并称为我国最古老的数学三大名著。×24、“三等分角”是可解的。(错误)√25、在数学运算中，善于进行恒等变形是一项基本数学能力。×26、在讨论函数的复合运算时，使用函数的“变量说”定义比较方便。×27、在戴德金分割中，存在下列情形：戴德金分割的下集中有最大数，上集中有最小数。×28、均值不等式和加权平均不等式是两个不同的不等式，二者并没有什么关系。×29、实数集是可数的无穷集合×30、在戴德金分割中，存在下列情形：戴德金分割的下集中有最大数，上集中有最小数。√31、“孙子定理”

6、和拉格朗日插值公式在思想方法上是相通的。×32、自然数的序数理论回答了一个集合含“多少个元”的问题。√33、代数学一般有古典代数与近代代数之分。×34、实数集是可数的。√35、复数集是一个全序集。×36、顺序关系具有反身性、对称性、传递性。√37、有理数集和自然数集具有相同的“势”。√38、斐波拉契数列和黄金分割数有密切的关系。√39、0.999……=1（正确）√40、形式幂级数的乘法运算定义是多项式乘法运算的推广。√41、戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”、“不漏”、“不乱”三个条件。√42、在自然数公理系统中“1”和“′”是两个没有实质意义的形式符

7、号。×43、代数基本定理所表现出的思想方法原则是“单因子构件法。×44、对于数轴上的有理数，我们有两个相邻的有理数的说法。√45、代数学一般有古典代数与近代代数之分。×46、在实数的定义方法上，“无穷小数定义说”和“有理数区间套定义说”并没有本质区别。×47、无穷小不是一个理想的数。×48、顺序关系具有反身性、对称性、传递性。√49、实数的有理数区间套定义和戴德金分割定义，两种定义方法在本质上是一致的。√50、柯西不等式与余弦定理有内在的联系。√51、算术到代数的演进加速了数系的形成。√52、任何有理数的十进位小数表示式都是循环的。×53、在讨论函数的复合运

8、算时，使用函数的“变量说”定义比较方便。×54、自然