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1、用几何画板软件的参数功能构造动态函数2011车第g期中图分类号:TP317文献标识码:A文章编号:1009-2552(2011)09—0179—02用几何画板软件的参数功能构造动态函数王波(成阳职业技术学院师范教育系,成阳712000)摘要:用几何画板描述含有参数的函数,可以通过参数的改变来控制解析式的改变,进而控制函数图像的变化.关键词:几何画板;参数;动态函数Dynamicfunctionwiththeparameterofthegeometer'SsketchpadsoftwareWANGBo(DepartmentofNormalEducation
2、,XianyangVocationalTechnicalCollege,Xianyang712000,China)Abstract:Thispaperusesthegeometer'Ssketchpadtodescribefunctionswithparameters,theanalyticalformulacallchangewithparameter,andthenthefunctionimageiscontrolled.Keywords:geometer'Ssketchpad;parameters;dynamicfunction0引言含有参数的函数
3、问题往往比较复杂,解答中存在的主要问题是画图困难,看图困难,把图与解析式联系起来困难.几何画板中的参数是不同于度量值和计算值的能够独立存在的一种数值,它的建立不依靠具体的对象.使用几何画板的参数功能可以构造动态函数,为解决含有参数的函数问题开启了便利之门.在教学过程中,使用几何画板就像使用黑板和粉笔一样自然,流畅.比如,对于Y=似,不断变化参数a,要在黑板上画是很难实现的.如果使用几何画板,连续改变参数,实现动态解析式及其动态图像,就可以生动直观地揭示函数的变化规律,为解决含有参数的函数问题提供了一个进行数学实验的环境.a从负到正的过程中,可以看到图像从
4、轴下方到轴上方的渐变过程,a取不同的值时,函数的性态一目了然.1构造动态函数构造动态函数的步骤是:(1)建立参数.运行几何画板软件,使用"数据"一"新建参数"命令即可建立参数.直观的办法是,在轴上取一点,利用"作图"一"垂线"命令得到该点的垂线段.选取垂线段的另一端点,使用"度量"-+"纵坐标"命令得到该点的纵坐标,纵坐标值即为一个参数.(2)构造解析式并绘图.使用"绘图"一"绘制新函数"命令,在调出的"新建函数"对话框内构造函数的解析式.在构造函数的解析式时,除可以使用计算器面板上的所有数字,数值,内部函数,单位外,还可以使用当前画板上已经存在的计算值
5、,度量值,参数值,以及已经创建的函数.(3)控制参数.选中参数,按键盘上的"+"或"一",可以增加或减小参数的值.选中参数,使用"编辑"一"编辑参数"命令,对参数进行范围,精确度,变化速度,自动等控制.用直观办法得到的参数,只要拖动线段的端点,就可以改变参数值.改变参数,得到动态函数.2应用构造动态函数的步骤,也是解决含参数函数问题的步骤.下面列举两个典型例题予以说明.例l:研究方程a=(a>0且a≠1)在>0时根的个数.分析:对于探讨含有参数方程根的个数,根的范收稿日期:2011一O3—31作者简介:王波(1962一),男,讲师,主要从事基
6、础数学教学与研究工作.一179—围问题,可通过恒等变形,把方程根的问题转化为直线和曲线的交点问题,而且把方程中所含参数,分离到直线方程中,利用几何画板绘制含参数的直线方程,改变参数,观察图形变化,问题就变得非常容易.由于>0,方程两边取对数xlna=alnx,变形得=n}.令y:},y:.}.绘制函数y:÷和_y:.1的图像,如图1所示.一I●2一^lttI'5A一a:2.70一2一_Yl)=i——4一一(X)=口-6—图1:÷和=.的图像打开几何画板,使用"图表"一"绘制新函数"命令,绘制函数Y=言的图像.作Y2=口函数的图像,步骤如下:(1)在
7、轴上取一点A,选择A和轴,利用"作图"一"垂线"命令得到过4的垂线.在垂线上取一点,并加上标签口,作线段A口,选择n点,利用"度量"一"纵坐标"命令得到n的纵坐标.(2)隐藏垂线,用"文本工具"把度量值的标签改为口,利用"图表"一"绘制新函数"命令,创建函数Y=o并绘制其图像.拖动o,观察两图像交点的个数的变化规律.①当0<0<1时,函数Y1=xT-和Y=0的图像有一个交点,所以方程有一个根.②当n>1时,存在一个常数m2.70,函数,=÷和Y2=口音的图像相切,所以y=的导数y=÷(一)=0,得,:8函数Y:1和Y2:.的图像有一个交
8、点,所以方程有一个根.在1<n<e和0>e时,函数Y=X'-2
