李鸿鹄模块三作业《图形的变换》主题单元设计

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1、《图形的变换》主题单元设计主题单元标题《图形的变换》作者姓名李鸿鹄所属单位山东省烟台栖霞市第一中学联系地址山东省烟台栖霞市第一中学联系电话13963863561电子邮箱LHHXXH@163.COM邮政编码265300学科领域（在内打√表示主属学科，打+表示相关学科）思想品德音乐化学信息技术劳动与技术语文美术生物科学数学外语历史社区服务体育物理地理社会实践其他（请列出）：适用年级高二年级所需时间6课时主题单元概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)“图形

2、的变换”这一单元主题，是高中数学人教A版的必修内容，是研究高中阶段有关函数、三角函数、解析几何和立体几何中的图形变换的，是高中数学的一条主线。研究好这一单元主题，不仅能够将这一部分知识系统化，而且能够很好地培养学生的动手实践、分组合作、自主探究和空间想象的能力以及渗透数形结合的数学思想。高中数学中的图象或图形变换是在研究了函数的概念、单调性、奇偶性、周期性等内容以后才学习的，因此就中观层面分析本单元的内容是高中数学的重点内容，也是很多数学概念、性质、定理等知识的汇总和运用的内容。在本主题单元的学习中，我们把图形的变换设计成三个专题来组织学习活动。

3、专题一：函数、三角函数图象的平移和翻折变换。这一专题主要是通过多媒体和超级画板软件，通过学生的动手演示，合作探究，从形如图象的画法入手，研究函数图象的对称变换和翻折变换，然后研究三角函数（A>0）在A、ω、φ变化时图象的平移和伸缩变换,以期掌握自变量含有绝对值（形如y=f(│x│)）和f(x)含有绝对值（形如y=│f(x)│）的函数图像的画法，掌握三角函数图像的平移和伸缩变换，进而总结出函数图像变换的一般规律。专题二：探究圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的形成。通过学生的动手实验和超级画板软件的演示，让学生明确圆锥曲线的第一定义和轨迹的形成过程。

4、专题三：立体几何中的柱、锥、台体的侧面展开。主要通过研究长方体的表面展开和圆锥、圆柱、圆台的侧面展开来举一反三地理解其他的几何体侧面的展开。本专题要通过具体的题目案例，结合着长方体和圆锥的模型进行研究，然后通过电脑操作形象地展示几何体表面的展开。重要的是让学生明白空间图形是如何“铺”成平面图形的，还要掌握在空间几何体表面上如何解决两点之间的距离最短的问题。这三个专题具有层层递进的关系。前两个专题是平面上的图形变换，专题一是静态的图形变换，专题二是动态的图形变换（点动成线），它们都是“线”变换；专题三是空间图形的变换，是“面”变换。因此它们的关系是

5、：平面上曲线（静态、动态）对称/翻折→空间中几何体面的展开。这三个专题都源于课本，立足于新课程标准，而又不拘泥于教材，适当进行了拓展和延伸，提高了学生学习数学的兴趣和探究问题的能力。主题学习目标(描述该主题学习所要达到的主要目标)知识与技能：1、掌握函数图象的平移和对称（翻折）变换的方法；2、掌握三角函数图像的平移和伸缩变换；3、掌握圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）形成的过程；4、知道空间图形的侧面展开法；5、提高信息素养。过程与方法：1、通过探究图形的变换，培养学生的空间想象能力；2、通过借助于多媒体和数学软件对图像进行对称和翻折变换，让学生体

6、验研究性学习的过程；3、理解点动成线的道理和明白轨迹的含义。情感态度与价值观：1、通过探索图形的变换，体验数学的美；2、通过参与“问题-猜测-尝试-归纳”活动，感受数学的理性精神。对应课标1、掌握函数图象的平移和对称变换；2、深刻理解圆锥曲线的定义；3、知道空间图形的侧面展开法；4、体会数学图形的对称美，明确数学理性的逻辑思维习惯。主题单元问题设计基本问题：图形的变换有什么规律吗单元问题：1、函数、三角函数图像的对称和翻折是怎样的？2、圆锥曲线的图形是如何形成的？3、如何将空间图形展开成平面图形？内容问题：1、如何画出自变量含有绝对值（形如y=f

7、(│x│)）的函数图象？2、如何画出f(x)含有绝对值（形如y=│f(x)│）的函数图象？3、当三角函数中的A、ω和φ变化时，y=Asin(ωx+φ)的图象是如何进行变化的？4、到两个定点的距离之和等于常数（和＞常数）的点的轨迹是什么？5、到两个定点的距离之差的绝对值等于常数（差的绝对值＜常数）的点的轨迹是什么？6、一个动点到一个定点的距离等于这个动点到一条定直线的距离（定点不在定直线上）的点的轨迹是什么？7、如何将圆锥的侧面展开？8、如何将长方体的一个侧面展开？9、如何解决圆锥侧面和长方体表面上的两点之间路程最短的问题？（一个具体的情景题）专题

8、划分专题一：函数、三角函数图象的平移和翻折变换（2课时）专题二：探究圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的形成（2课时）专题三：立体几何中的