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《2013届南京高三期初学情调研卷全word解析版(数学)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2013届南京高三学情调研卷全解析版数学2012.09注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．已知集合A＝{x
2、x2＜3x＋4，xR}，则A∩Z中元素的个数为▲．答案：4解析：A=,则A∩Z={0,1,2,3}命题意图：考察集合的运算，及一元
3、二次不等式的解法2．已知＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则ab＝▲．答案：－6解析：，则，则ab=－6命题意图：考察复数的相等问题3．为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为▲．答案：4解析：命题意图：统计问题，分层抽样4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为▲．答案：1414解析：命题意图：古典概型，P(A)=5．已知非零向量a，b满足
4、a
5、＝
6、a
7、＋b
8、＝1，a与b夹角为120°，则向量b的模为▲．答案：1解析：
9、a＋b
10、= =1++2=1，解得命题意图：考察向量数量积开始k←1S←0S＜20k←k＋2S←S＋kYN输出k结束(第8题)6．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2＝2x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为▲．答案：解析：设P的坐标为(x,y),则又F,利用距离公式可求PF=命题题图:考察了圆锥曲线的抛物线7．已知等比数列{an}的公比q＝－，Sn为其前n项和，则＝▲．答案：－5解析：=命题意图：考察了等比数列的前n项和及通项公式，属于简单的题目8．右图是一个算法的流程图
11、，最后输出的k＝▲．答案：11S=1+3+5+7+9>20,则k=9+2=111414命题意图：考察了流程图中的循环结构9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝，则△ABC的面积为▲．答案：解析：又cA，则C=则B=,S=命题意图:考察了正弦定理和三角形的面积公式，本题用余弦定理也可以解10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线x－y＋1＝0相切，则圆C的半径为▲．答案：解析：易知圆心的横坐标为2，设圆心C为（2，a）,则半径为，根据圆与直
12、线相切，解得：a=1,所以半径为命题意图：考察了圆的方程，以及直线与圆的相切问题（用圆心到直线的距离等于半径来处理）中档题11．已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是▲．答案：[，1)解析：时，函数恒为增函数，时，1-k>0，又,则命题题目：考察了分段函数的单调性，除了单个分段是增函数，还要考虑整个定义域，就是分段区间相接的问题。141412．已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥α，m∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的有▲．(填
13、写所有正确命题的序号)答案：②③④解析：若m∥n，n∥α，则a也有可能在平面α内，该题找错的命题只要取一个反例就可以了命题意图：考察了立体几何中的线面、面面的关系问题，要正确的解决这类题目，需要对定理非的熟悉13．已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为▲．命题题意：考察了三角函数的图象，注意数形结合，灵活应用，该题和2010年江苏高考题很类似14．已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln
14、x
15、的图象有四个交点，则实数m的取值范围为▲．变式：（2013届南
16、京期初）已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln
17、x
18、的图象有四个交点，则实数m的取值范围为．解析：f(x)与g(x)都是偶函数，故两图象在y轴右边有2个交点1414二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．（1）若a∥b，求sin2θ的值；（2）若a⊥b，求tan(θ＋)的值．解：（1）因为a∥b，所以1×3－2sinθ×5cosθ＝0，…………………3分即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝．
19、…………………6分（2）
