南京市2011届高三二模数学全解析版(word).doc

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1、南京市2011届高三第二次模拟考试全解析版数　　学(满分160分，考试时间120分钟)2011．03一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知复数z1＝3－4i，z2＝4＋bi(b∈R，i为虚数单位)．若复数z1·z2是纯虚数，则b的值为________．答案：－3　解析：z1·z2＝12＋4b＋(3b－16)i为纯虚数b＝－3.2.已知全集U＝R，Z是整数集，集合A＝{x

2、x2－x－6≥0，x∈R}，则Z∩∁UA中元素的个数为__________．答案：4　解析：A＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，∴∁UA＝(－2,

3、3)，∴Z∩CUA＝{－1,0,1,2}．∴元素个数为4.3.用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是__________．答案：　解析：设两种不同颜色为a、b、则所有可能为(a，a，a)，(a，a，b)，(a，b，a)，(a，b，b)，(b，a，a)，(b，a，b)，(b，b，a)，(b，b，b)．其中满足条件的有(a，b，a)，(b，a，b)，∴概率为.4.某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布

4、直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，则体重小于60kg的高三男生人数为________．(第4题)答案：180　解析：设50～55kg的频率为a.17∵65～75kg的频率为(0.0375＋0.0125)×5＝0.25，∴a＋2a＋3a＋0.25＝1⇒a＝0.125.∴50～60kg的频率为0.375⇒所求人数为0.375×480＝180人．5.已知向量a、b的夹角为120°，且

5、a

6、＝3，

7、b

8、＝1，则

9、a－2b

10、＝__________.答案：　解析：

11、a－2b

12、＝＝＝.6.右图是一个算法的流程图，则输

13、出i的值是__________．(第6题)答案：5　解析：0＋log2＋log2＋log2＋log2＝log25>2.7.若抛物线y2＝2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为__________．答案：　解析：设M，则OM2＝＋y2＝3，解得y＝.∴M(1，)．又焦点坐标为，∴M到焦点距离为.8.若直线y＝kx－3与曲线y＝2lnx相切，则实数k＝__________.172　解析：对y＝2lnx求导得y′＝，∴⇒，即实数k＝2.9.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)．若f＝0，f＝2，则实数ω的

14、最小值为________．3　解析：[f(x)]max＝f＝2，当ω最小时，T＝最大，此时＝－＝⇒T＝π，∴ωmin＝＝3.10.已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2·a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足an·an＋1·an＋2＞的最大正整数n的值为__________．4　解析：∵{an}为等比数列，a2·a4＝4⇒a3＝2，又a1＋a2＋a3＝14＋＝12q＝，∴an·an＋1·an＋2＝3n－9>，∴n最大值为4.11.已知集合P＝，Q＝{(x，y)

15、(x－a)2＋(y－b)2≤r2，r＞0}，若“点M∈P”是“点M∈

16、Q”的必要条件，则当r最大时，ab的值是__________．　解析：如图，当Q为三角形区域内切圆时，r最大．此时r＝，a＝，b＝，∴ab＝.12.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，AC＝，AA1＝3，M为线段B1B上的一动点，则当AM＋MC1最小时，△AMC1的面积为__________．17(第12题)　解析：将其侧面展开，当如图所示时，AM＋MC1最小．此时AM＝，MC1＝2，又AC1＝，∴S△AMC1＝.13.定义：若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T是f(

17、x)的同值变换．下面给出了四个函数与对应的变换：①f(x)＝(x－1)2，T：将函数f(x)的图象关于y轴对称；②f(x)＝2x－1－1，T：将函数f(x)的图象关于x轴对称；③f(x)＝，T：将函数f(x)的图象关于点(－1,1)对称；④f(x)＝sin，T：将函数f(x)的图象关于点(－1,0)对称．其中T是f(x)的同值变换的有__________(写出所有符合题意的序号)．13.①③④　解析：分别作出图象：①　②17③　④对于④，原函数值域为[－1,1]，关于(－1,0)对称后由图知值域仍为[－1,1]．故符合题意．综上所述．

18、同值变换有①③④.14.已知函数f(x)＝(a∈R)，若对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围是______________．　解析：f(x)≥3恒成立⇒a≥－x－＋3对x∈N*恒成立．由双钩函数性质知，