正弦稳态电路功率的分析

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2、功率的分析【作者】吕晓蓉【关键词】功率  功率因数  无功补偿【指导老师】彭厚德【专业】电子信息科学与技术【正文】【标题】正弦稳态电路功率的分析【作者】吕晓蓉【关键词】功率  功率因数  无功补偿【指导老师】彭厚德【专业】电子信息科学与技术【正文】【标题】正弦稳态电路功率的分析【作者】吕晓蓉【关键词】功率  功率因数  无功补偿【指导老师】彭厚德【专业】电子信息科学与技术【正文】【标题】正弦稳态电路功率的分析【作者】吕晓蓉【关键词】功率  功率因数  无功补偿【指导老师】彭厚德【专业】电子信息科学与技术【正文】1.前言在电工和无线电技术等领域中存在着

3、许多周期性的正弦、非正弦电压、电流（或信号）。对于非正弦电压、电流（或信号），可利用傅里叶变换，将周期性时间函数分解为许多不同频率和幅值的正弦时间函数之和。然后应用叠加定理对每一频率的正弦时间函数，用相量法计算它们的稳态响应，将所有这些响应叠加起来，就可以得到周期性时间函数激励下的稳态响应。对称的三相非正弦激励下的三相电路，也可以根据叠加定理，先分别计算各谐波电压单独作用时三相电路中的电压、电流谐波，然后叠加求出各电压、电流[1]。电路的正弦稳态是电路在正弦电压（流）的激励作用下，电路最终所达到的稳定状态。实际上，当电路中的自由响应衰减到可以不计时，

4、便可认为电路进入了稳态。在正弦稳态下，电路中所有电流、电压都依电源的频率按正弦方式变化。按正弦规律变化的物理量称为正弦量。分析正弦电路，就是要找出正弦电路的变化规律，这个规律就是描述正弦电路方程的解。在时域中，描述正弦电路的方程是常系数微分（或积分）方程，它的完全解由两部分组成：一部分是对应齐次方程的通解---这部分解与激励性质无关，它可通过一般解微分方程的方法而求得；另一部分是方程的特解----它取决于激励形式。以正弦电流为例，数学表达式 。式中三个量 、 、 为正弦量的三要素。 称为正弦电流的振幅（又称最大值或峰值）。它表示正弦电流变化过程中所能

5、达到的最大值。 称为正弦电流的角频率，它表达了正弦量的相位角（ ）随时间变化的速度，或者说表示单位时间增加的相位角。描述交流电变化快慢除用角频率外，还用周期T来描述，周期T是指交流电变化一周所用的时间，即交流电从零开始变到最大，然后逐渐减小到零，接着反方向变到负的最大，最后又回到零所需时间。还可用频率f来描述交流电变化快慢。频率是指1S内交流电重复出现的次数。角频率 和正弦量的周期T及频率f的关系为： 。 称为正弦电流的初相位（又称初相角），它是正弦量在t=0时刻的相角。两个同频率的正弦量之间的相位差与计时起点无关。当两个同频率正弦量的相位差为零时，

6、称这两个正弦量同相；当相位差为180°时，称这两个正弦量为反相；当相位差 为正时，称电压U领先电流I，领先角度为?，或称电流?落后电压?，落后角度为?[2]。研究分析正弦稳态电路的方法为相量法。而相量法则是用复数来表示正弦量的有效值和初相位。运用这一方法使得正弦电流电路的稳态分析成为与线性电阻电路的分析在形式上相同的问题。将相量形式的欧姆定律和基尔霍夫定律应用于电路的相量模型，建立相量形式的电路方程并求解，即可得到电路的正弦稳态响应。在分析时，画出电路中各电压、电流的相量图，往往对分析电路问题会有所帮助。用相量法分析正弦稳态响应的步骤可以归纳如下：(

7、1)画出和时域电路相对应的电路相量模型；(2)建立相量形式的电路方程，求出响应的相量；(3)将求得的相量变换成对应的时域的实函数[3]。在电能、电信号的传输、处理和应用等技术领域中，有关功率计算问题是电路计算的一个非常重要的方面,因为任何电路都毫无例外地进行着由电源或信号源到负载的功率传输, 在交流电路中，由电源供给负载的电功率有两种：一种是有功功率，一种是无功功率。功率因数是供用电系统的一项重要技术经济指标。在供电系统中，希望是功率因数越大越好，即电路中的视在功率将大部分用来转化成有功功率，以减少无功功率。用电设备在消耗有功功率的同时，还需大量的无

8、功功率由电源送往负荷，功率因数反映的是用电设备在消耗一定的有功功率的同时所需的无功功率。负载功率因数的高低，