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《2018届高考数学 第六章 数列单元质检卷a 文 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、单元质检卷六 数列(A)(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=15,S5=55,则数列{an}的公差是( )A.B.4C.-4D.-32.公比为的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=( )A.4B.5C.6D.73.(2017宁夏银川二模,文4)在等差数列{an}中,已知a4=5,a3是a2和a6的等比中项,则数列{an}的前5项的和为( )A.15B.20C.25D.15或254.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足:3a1-+3a15=0,且a8
2、=b10,则b3b17=( )A.9B.12C.16D.365.(2017湖北武昌1月调研,文5)设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则a1=( )A.-2B.-1C.D.6.(2017河北邯郸一模,文9)设{an}是公差为2的等差数列,bn=,若{bn}为等比数列,则b1+b2+b3+b4+b5=( )A.142B.124C.128D.144二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2017湖南长沙一模,文13)等比数列{an}的公比为-,则ln(a2017)2-ln(a2016)2= . 8.(20
3、17辽宁沈阳一模,文13)等比数列{an}的公比q>0.已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4= . -4-三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2017宁夏石嘴第三中学模拟,文17)在等差数列{an}中,a7=8,a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.10.(15分)数列{an}满足an=6-(n∈N*,n≥2).(1)求证:数列是等差数列;(2)若a1=6,求数列{lgan}的前999项的和.11.(15分)(2017天津部分区一模,文18)已知正项数列{an}中,a1=1,a2=
4、2,前n项和为Sn,且满足-2(n≥2,n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)记cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求证:≤Tn<.〚导学号〛单元质检卷六 数列(A)1.B ∵{an}是等差数列,a4=15,S5=55,∴a1+a5=22,∴2a3=22,a3=11.∴公差d=a4-a3=4.2.B 由等比中项的性质,得a3a11==16.因为数列{an}各项都是正数,所以a7=4.所以a16=a7q9=32.所以log2a16=5.3.A ∵在等差数列{an}中,a4=5,a3是a2和a6的等比中项,∴解得a1=-1,d=2,∴S5=5a1+d=5×(-1)+5×4=15
5、.故选A.4.D 由3a1-+3a15=0,得=3a1+3a15=3(a1+a15)=3×2a8,即-6a8=0.因为a8=b10≠0,所以a8=6,b10=6,所以b3b17==36.5.B ∵S2=3a2+2,S4=3a4+2,∴S4-S2=3(a4-a2),即a1(q3+q2)=3a1(q3-q),q>0,解得q=,代入a1(1+q)=3a1q+2,解得a1=-1.-4-6.B 由题意,得an=a1+(n-1)×2=a1+2n-2,∵{bn}为等比数列,∴=b1·b3,∴=a2·a8,∴(a1+8-2)2=(a1+4-2)(a1+16-2),解得a1=2,∴bn==2+2×2n-2
6、=2n+1,b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=124.7.ln2 ln(a2017)2-ln(a2016)2=ln=ln(-)2=ln2.8. ∵{an}是等比数列,∴an+2+an+1=6an可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn-1,∴q2+q-6=0.∵q>0,∴q=2.a2=a1q=1,∴a1=.∴S4=.9.解(1)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d.因为a7=8,所以a1+6d=8,因为a19=2a9,所以a1+18d=2(a1+8d),解得a1=2,d=1,所以{an}的通项公式为an=n+1.(2)bn=,所以Sn=+…+
7、.10.(1)证明∵(n≥2).∴数列是等差数列.(2)解∵a1=6,由(1)知,(n-1)=.∴an=(n∈N*),lgan=lg(n+1)-lgn+lg3(n∈N*).设数列{lgan}的前999项的和为S,则S=999lg3+(lg2-lg1+lg3-lg2+…+lg1000-lg999)=999lg3+lg1000=3+999lg3.11.(1)解由-2(n≥2,n∈N*)得,+2Sn+1Sn-1+=4,即(Sn+1+Sn-
