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1、信号与系统总复习题解答1:一连续信号f(t)的波形如图所示，试画出下述信号的波形图，并标注坐标值：2f(3-3t)f(t)2f(t-3)1t-2-10121222t1=3t-3021-1-22f[-（t1）]t02/31/3-1/3-2/32f[-3t2],t2=t-1t02/31/34/35/32f[-3（t-1）]t倒置压缩平移一连续信号f(t)的波形如图所示，试画出下述信号的波形图，并标注坐标值：f（-t-4）-2-3-410t1-110tf（-t）1-110tf（t）f(-t)f(-t+4)f(-t-3)二：计算下列各题。2t0h（t）解：三：计算下列卷积分：解：8四：试求下列函数值：
2、（1）：f(t)∫δ(t-3)costdt=cos3,（2）:∫δ(t+4)e-2tdt=e-2(-4)=e8（3）:f(t)=∫(t2+8)δ(2-t)dt=22+8=12（4）:f(t)=∫(t2-t+5)δ(1)(t+4)dt=(-1)(t2-t+5)│t=-4=-1×[2×（-4）-1]=7（5）:f(t)=∫e-2tδ(t-3)dt=e-2x3=e-6,（6）:f(t)=∫[sintδ(t-π)]contdt=∫[costδ(t-π)+sintδ’(t-π)]contdt=cos2π-[sin2t│t=π]/2=1-cos2π=0（7）:f(t)=∫(3t2-4t-6)δ(t-2)d
3、t=3×22-4×2-6=-2，（8）：f(t)=[e-2tu(t)]=-2e-2tu(t)+e-2tδ(t),（9）：f(t)=e-t●δ(t)=e0=1,（10）：f(t)=∫e-2tu(t-1)dt==[-2e-2t+2e-2]=2/e2,（11）：f(t)=∫δ(t2-16)dt=0(t=-4,t=4两点落在积分区间之外，故其积分值为零)。五：设求下列各式的频谱函数（即其富里叶变换式）。[(t-3)f(-3t)]={[3tf(-3t)]/3-38f(-3t)}=[]-3=-六：（10分）：某一线性系统的冲激响应为：，设该系统的输入信号是：。求该系统的零状态响应。g(t)=i(t)h(t
4、)=七：已知,求该信号的富里叶变换F(ω)。=8八：设f(t)为一个有限频率信号，其最高频率为fH。试求f(6t)和的奈奎斯特抽样率fs和抽样间隔Ts。解：f(t)的最高频率为fH,根据富里叶变换的性质可知，f(6t)和的最高频率为fH/6,5fH，设f(t)的周期为TH,则：f(6t)的奈奎斯特抽样率fs1=2fH/6=fH/3和抽样间隔3TH，的奈奎斯特抽样率fs1=2x5fH=10fH和抽样间隔0.1TH。九:A:试求周期为2π的矩形周期性信号f(t)=5[u(t+0.5τ)-u(t-0.5τ)]伏的功率谱P(nωo)其中τ=π.解：f(t)=5[u(t+0.5τ)-u(t-0.5τ)]
5、的频谱系数为：8十：设f(t)为时域函数,F(ω)为其頻域的付里叶变换函数，试求下列各时域函数的付里叶变换（频谱函数）。函数:4:f(t)=e-5tu(t),5:f(t)=8[u(t)-u(t-8)]3:f(t)=e-2tconωotu(t),ωo为常数.十一：1:若某系统的系统函数为H[ω]1/(jω+4)，输入信号为f(t)(1-e-2t)u(t)，求该系统的零状态响应。解:1：解：2：82:若某系统的单位冲激响应为h(t)2e-2tu(t),其输入信号为f(t)u(t)，求该系统的零状态响十二：（10分）设f(t)为时域函数,F(ω)为其頻域的付里叶变换函数，试求下列各頻域函数的付里叶反
6、变换函数:1:F(ω)=jω/(-ω2+jωωO+6ω),2:F(ω)=5/(-ω2–jωωO-12ω)十三：试确定下述离散信号是否为周期性信号,若是周期性信号试确定其周期N:1:f(k)=sin(ωok)(ωo=0.25π);2:f(k)=con(ωok)(ωo=0.02π);3:f(k)=sin(2ωok)(ωo=0.01);1：2：为周期函数。3：为非周期函数。十四：1：若系统的激励信号为e(t),系统响应为g（t）能用下述微分方程式描述。试求该系统的冲激响应h(t)。解：2：已知某连续系统的输入，和输出的关系如下式所示。试求该系统的冲激响应h(t)。8。十五：某线性时不变离散时间系统的
7、框图如下图所示。试求：1∶该系统的差分方程式。y(k)=4y(k-1)-3y(k-2)-2f(k)+f(k-i),y(k)-4y(k-1)+3y(k-2)=-2f(k)+f(k-i)2：系统函数H(z)，并确定其收敛域。z=3,z=13：系统的冲激响应。4：当激励信号0时，求该系统的全响应，即零输入响应，和零状态响应。8零输入响应:y(k)z-1z-1-3+4f(k)z-1-2零状态响应：8
