信号与系统试卷与解答1

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1、信号与线性系统分析试卷与解析一填空题1.积分2.的周期3.离散线性时不变系统是因果系统的条件是，连续线性时不变系统是因果系统的条件是。4.DLTI系统是稳定系统的必要充分条件是。5.对理想抽样的不失真抽样间隔为。6.已知的FT，则的理想抽样频率。7.设信号的傅里叶变换为，则二判断题1.己知线性离散系统的单位阶跃响应绝对可和，则该系统里稳定系统，判断此说法的正确性，并说明理由。2.己知某系统的传输函数或（），决定该系统的单位冲激响应函数形式是（）的零点，判断此说法的正确性，并说明理由。3.满足，其LT有且仅有两个极点0和-2，则位与ROC内

2、，判断此说法的正确性，并说明理由。三计算题1.已知信号x(t)的频谱范围为-B—B(角频率)，x(t)和它的回声信号x(t-)(已知)同时到达某一接收机，接收到的信号为s(t)=x(t)+x(t-),<1,若s(t)经过图3-1所示的系统，求：（1）理想抽样的来奎斯特频率(8分)；（2）当抽样频率为2时，若要恢复原信号x(t)，即y(t)=x(t)，试求低通滤波器截止频率的范围及表达式。s(t)理想抽样y(t)2.如图所示系统，=12V，L=1H,C=1F,R=3，R=2,R=1。当开关S断开时，原电路已经处于稳态。当t=0时，开关S闭合

3、。求S闭合后，（1）R两端电压的零状态响应；（2）R两端电压的零输入响应。RRRCSy(t)L+++---3.在连续时间系统中，RC电路可以构成低通滤波器；在抽样系统中，可以利用电容的充放电特性来构成开关电容滤波器。下图是一个开关电容滤波器的原理示意图，电容C1和C2两端的起始电压为零。如果在nT时刻，开关S1接通，S2断开；而在nT+刻，开关S1断开，S2接通（n≥0）；电容C1和C2的充放电时间远小于T。（1）对于激励x(nT)和响应y(nT)，写出下图所示系统的差分方程；（2）若输入信号x(t)=u(t)，求系统的零状态响应。y(t

4、)x(t)4.已知某一离散时间系统的激励x(n)与响应y(n)之间满足差分方程y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1)求：（1）系统函数H(z)=,并画出零极点分布图；（2）讨论H（z）三种可能的收敛域，针对每一种情况，分析系统的稳定性和因果性；（3）若该系统是因果的，求单位样值响应h(n)；（4）什么情况下系统的频率响应H（）函数存在，求此时H（）的函数表达式。5已知系统函数，a>1(1)求H(z)的零、极点；(2)借助s—z平面的映射关系，利用H(s)的零、极点分布特性说明此系统具有全通性。试题答案一填空题1.（先画的波形，

5、再参量积分）。2.T=4是有理数。故是周期信号。其周期T是的最小公倍数，即为4.3.4.1）2）的所有极点3）4）存在。5．6.比的时间展宽一倍，其频谱压缩一倍，即有（的）；则是，结果的频谱由窄的决定，故得抽样频率。7.二判断题1.解：因为阶跃响应满足，根据与单位样值响应的关系，有，其中不是绝对可和的，而卷积（和）是绝对可和，一定是绝对可和。（例如是）同卷积，成为一个长度为N的有限序列。）2.解：设的根为故的函数形式由传输函数分母的根决定；分子的零点只与系数k有关，与的函数形式无关。3.解：由题给条件，可得1）在正时域是增长的，如是正时域

6、信号，则必以，随t增加而衰减，才能满足条件。这时的ROC。而题给在0和-2有极点，故ROC。这种情况不位于ROC内。2）在负正时域是增长的，如是负时域信号，则可以随t负值增加而保持衰减，才能满足条件。这时的ROC。而题给在0和-2有极点，故ROC。这种情况位于ROC内。3）如是正、负时域信号，在正时域内，则必以随t增加而衰减，才能满足条件。这时的ROC。而题给在0和-2有极点，故ROC。同时，在负时域内，可以随t负值增加而保持衰减，才能满足条件。这时的ROC。而题给在0和-2有极点，故ROC。不存在，的，此情况不可能。三计算题1.解：（1

7、）因信号的频谱范围为：，，故信号的频谱范围也为，即：因此由奈奎斯特抽样定理，有：2）抽样信号：假如如下左图所示，则如右图：2.解：时，开关断开，系统稳定：则有：时，开关闭合，可列微分方程：微分方程的特征方程为：（1）求零状态响应，因方程右端为12.故时刻前后，系统并未发生跳变。则：因由特征根知，的齐次解为：设特解为，代入微风方程得：由：（2）求零输入响应齐次解为：3.解：利用电路原理中电容电荷与电压之间的关系列出差分方程（）（1）当时，通断，设上的电量分别为且有在时，断通，设上此刻电量为且有：（2）由题知，故有：当时，差分方程为：特征根：

8、故齐次解为：令特解为，代入差分方程，得①又，且求零状态响应，故：代入①式，得：波形图：4.解：1）对差分方程两边求Z变换：零点：极点：（2）①，不包含单位圆，包含，故系统不稳定，但因果；②，包