实变函数与泛函分析 实变函数与泛函分析基础(程其襄张奠宙着)高等教育出版社课后答案

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2、∈A∪Bx∈A∪C,x∈Bx∈C,B∩C,(A∪B)∩(A∪C)?A∪(B∩C).A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).2.(1)A?B=A?(A∩B)=(A∪B)?B;(2)A∩(B?C)=(A∩B)?(A∩C);(3)(A?B)?C=A?(B∪C);(4)A?(B?C)=(A?B)∪(A∩C);(5)(A?B)∩(C?D)=(A∩C)?(B∪D);(6)A?(A?B)=A∩B.99(1)A?(A∩B)=A∩?s(A∩B)=A∩(?sA∪?sB)=(A∩?sA)∪(A∩?sB)=A?B;(A∪B)?B=(A∪B)∩?sB=(A∩?sB)∪(B∩?s

3、B)=A?B;(2)(A∩B)?(A∩C)=(A∩B)∩?s(A∩C)=(A∩B)∩(?sA∪?sC)=(A∩B∩?sA)∪(A∩B∩?sC)=A∩(B∩?sC)=A∩(B?C);(3)(A?B)?C=(A∩?sB)∩?sC=A∩?s(B∪C)=A?(B∪C);(4)A?(B?C)=A?(B∩?sC)=A∩?s(B∩?sC)=A∩(?sB∪C)=(A∩?sB)∪(A∩C)=(A?B)∪(A∩C);(5)(A?B)∩(C?D)=(A∩?sB)∩(C∩?sD)=(A∩C)∩?s(B∪D)=(A∩C)?(B∪D);(6)A?(A?B)=A∩?s(A∩?sB)

4、=A∩(?sA∪B)=A∩B.3.4.(A∪B)?C=(A?C)∪(B?C);A?(B∪C)=(A?B)∩(A?C).(A∪B)?C=(A∪B)∩?sC=(A∩?sC)∪(B∩?sC)=(A?C)∪(B?C);99∞∞(A?B)∩(A?C)=(A∩?sB)∩(A∩?sC)=A∩?sB∩?sC=A∩?s(B∪C)=A?(B∪C).?s(i=1Ai)=?sAi.i=1∞x∈?s(i=1Ai),x∈S,x∈i=1∞Ai,i,x∈Ai,x∈?sAi,991x∈∞?sAi,∞?sAi.∞i=1x∈(1)(∞i=1Ai)=∞i=1i,x∈?sAi,?sAi.x∈S

5、,x∈Ai,(2)(α∈Λx∈S,x∈i=1∞Ai,99x∈?s(i=15.Ai).?s(i=1α∈Λ(2)α∈ΛAα)?B=α∈Λ(Aα?B);Aα)?B=α∈Λ(Aα?B).(1)α∈ΛAα?B=(α∈ΛAα)∩?sB=α∈Λ(Aα∩?sB)=α∈Λ(Aα?B);Aα?B=(α∈ΛAα)∩?sB=α∈Λ(Aα∩?sB)=n?1α∈Λ(Aα?B).6.{An}nν=1Aν=B1=A1,Bn=An?(Bν,1≤n≤∞.99Aν),n>1.ν=1nν=1{Bn}i=j,ij?1Bi?Ai(1≤i≤n).Bi∩Bj?Ai∩(Aj?n=1nAn)=Ai∩Aj

6、∩?sA1∩?sA2∩∩?sAi∩∩?sAj?1=?.B?99Bi?Ai(1=i=n)x∈i=1ni=1i=1nAi.nx∈Bi.x∈A1,x∈B1?x∈A1,inx∈Ai,i=1ni?1i?1nnAix∈Ai.Ai=Bi?Bi.Ai=Bi.x∈Ai?i=1i=1i=1i=1i=17.(0,n),n=1,2,A2n?1=0,n1,A2n={An},limn→∞An=(0,∞);0x∈(0,∞),N,xNx∈A2n,NxlimAn,x∈n→∞nlimAn,→∞An?(0,∞),limn→∞An=(0,∞).Ai,99nnnnnnn→∞An=?;limli

7、mx∈n→∞n=?,N,n>N,A10∞∞8.limAn=Am.n→∞n=1m=nx∈An.limn→∞n=?.A∞2n?1>NN,limAx∈n→∞n,n>N,x∈An,x∈m=n+1∞∞∞∞∞Am.Am,Am,limn→∞x∈n,x∈An?n=1m=n99n=1m=nm=nlimx∈An,x∈n→∞An.∞∞limAn→∞n=n=1m=nAm.Am?∞∞Am,n=1m=nm≥n,29.(?∞,∞)(?1,1)99(?∞,+∞)x∈(?1,1),?(x)=tanπ2x.?xOy(?1,1)M?:(?1,1)→(?∞,+∞).10.S:x2+y2+(z

8、?12)2=(12)2(0,0,1)(x,y,z)∈S\(0,0,1),xy99?(x,y,