义务教育2012高中数学2.3.1课时同步练习新人教a版选修2-1

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！第2章2.3.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D．(，0)解析：　将双曲线方程化为标准形式x2－＝1，所以a2＝1，b2＝，∴c＝＝，∴右焦点坐标为.故选C.答案：　C2．在方程mx2－my2＝n中

2、，若mn<0，则方程表示的曲线是(　　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线解析：　方程可变为－＝1，又m·n<0，∴又可变为－＝1.∴方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线．答案：　D3．设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若

3、PF1

4、∶

5、PF2

6、＝3∶2，则△PF1F2的面积为(　　)A．6B．12C．12D．24解析：　由已知得2a＝2，又由双曲线的定义得，

7、PF1

8、－

9、PF2

10、＝2，又

11、PF1

12、∶

13、PF2

14、＝3∶2，∴

15、PF1

16、＝6，

17、P

18、F2

19、＝4.又

20、F1F2

21、＝2c＝2.由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝0.∴三角形为直角三角形．∴S△PF1F2＝×6×4＝12.答案：　B4．已知双曲线方程为－＝1，点A、B在双曲线右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，

22、AB

23、＝m，F1为另一个焦点，则△ABF1的周长为(　　)A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m解析：　设△ABF1的周长为C，则C＝

24、AF1

25、＋

26、BF1

27、＋

28、AB

29、＝(

30、AF1

31、－

32、AF2

33、)＋(

34、BF1

35、－

36、BF2

37、)＋

38、AF2

39、＋

40、BF2

41、＋

42、AB

43、＝(

44、AF1

45、－

46、AF2

47、)＋

48、(

49、BF1

50、－

51、BF2

52、)＋2

53、AB

54、＝2a＋2a＋2m＝4a＋2m.答案：　B二、填空题(每小题5分，共10分)5.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．解析：　∵－＝1，∴当x＝3时，y＝±.又∵F2(4,0)，∴

55、AF2

56、＝1，

57、MA

58、＝，∴

59、MF2

60、＝＝4.故填4.答案：　46．双曲线－＝1上一点P到点(5,0)的距离为15，则点P到点(－5,0)的距离为________．解析：　双曲线的焦点为(5,0)和(－5,0)由

61、

62、PF1

63、－

64、PF

65、2

66、

67、＝8.∴

68、

69、PF1

70、－15

71、＝8，∴

72、PF1

73、＝23或

74、PF1

75、＝7.答案：　7或23三、解答题(每小题10分，共20分)7．求满足下列条件的双曲线的标准方程．(1)经过点A(4，3)，且a＝4；(2)经过点A、B(3，－2)．解析：　(1)若所求双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则将a＝4代入，得－＝1，又点A(4，3)在双曲线上，∴－＝1.解得b2＝9，则－＝1，若所求双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．同上，解得b2<0，不合题意，∴双曲线的方程为－＝1.(2)设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0

76、)，∵点A、B(3，－2)在双曲线上，∴解之得∴所求双曲线的方程为－＝1.8．已知方程kx2＋y2＝4，其中k∈R，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型．解析：　(1)当k＝0时，方程变为y＝±2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k＝1时，方程变为x2＋y2＝4表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k<0时，方程变为－＝1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4)当01时，方程变为＋＝1，表示焦点在y轴上的椭圆．尖子生题库☆☆☆9．(10分)双曲线－＝1(a

77、>0，b>0)满足如下条件：(1)ab＝；(2)过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且

78、PQ

79、∶

80、QF

81、＝2∶1，求双曲线的方程．解析：　设右焦点F(c,0)，点Q(x，y)，设直线l：y＝(x－c)，令x＝0，得p，则有P＝2Q，所以＝2(c－x，－y)∴x＝2(c－x)且y＋c＝－2y，解得：x＝c，y＝－c.即Q，且在双曲线上，∴b22－a22＝a2b2，又∵a2＋b2＝c2，∴－＝1，解得＝3，又由ab＝，可得∴所求双曲线方程为x2－＝1.