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时间:2020-07-21
《2012高中数学 2.3.1课时同步练习 新人教A版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2章2.3.1一、选择题(每小题5分,共20分)1.双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为( )A. B.C.D.(,0)解析: 将双曲线方程化为标准形式x2-=1,所以a2=1,b2=,∴c==,∴右焦点坐标为.故选C.答案: C2.在方程mx2-my2=n中,若mn<0,则方程表示的曲线是( )A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线解析: 方程可变为-=1,又m·n<0,∴又可变为-=1.∴方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线.答案: D3.设P为双曲线x2-=1上的一点,F1、F2是该双曲线的两个
2、焦点,若
3、PF1
4、∶
5、PF2
6、=3∶2,则△PF1F2的面积为( )A.6B.12C.12D.24解析: 由已知得2a=2,又由双曲线的定义得,
7、PF1
8、-
9、PF2
10、=2,又
11、PF1
12、∶
13、PF2
14、=3∶2,∴
15、PF1
16、=6,
17、PF2
18、=4.又
19、F1F2
20、=2c=2.由余弦定理得cos∠F1PF2==0.∴三角形为直角三角形.∴S△PF1F2=×6×4=12.答案: B4.已知双曲线方程为-=1,点A、B在双曲线右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,
21、AB
22、=m,F1为另一个焦点,则△ABF1的周长为( )A.2a+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4m解析: 设△ABF1的
23、周长为C,则C=
24、AF1
25、+
26、BF1
27、+
28、AB
29、=(
30、AF1
31、-
32、AF2
33、)+(
34、BF1
35、-
36、BF2
37、)+
38、AF2
39、+
40、BF2
41、+
42、AB
43、=(
44、AF1
45、-
46、AF2
47、)+(
48、BF1
49、-
50、BF2
51、)+2
52、AB
53、=2a+2a+2m=4a+2m.答案: B二、填空题(每小题5分,共10分)5.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线-=1上一点M的横坐标是3,则点M到此双曲线的右焦点的距离为________.解析: ∵-=1,∴当x=3时,y=±.又∵F2(4,0),∴
54、AF2
55、=1,
56、MA
57、=,∴
58、MF2
59、==4.故填4.答案: 46.双曲线-=1上一点P到点(5,0)的距离为15,则点P到点
60、(-5,0)的距离为________.解析: 双曲线的焦点为(5,0)和(-5,0)由
61、
62、PF1
63、-
64、PF2
65、
66、=8.∴
67、
68、PF1
69、-15
70、=8,∴
71、PF1
72、=23或
73、PF1
74、=7.答案: 7或23三、解答题(每小题10分,共20分)7.求满足下列条件的双曲线的标准方程.(1)经过点A(4,3),且a=4;(2)经过点A、B(3,-2).解析: (1)若所求双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则将a=4代入,得-=1,又点A(4,3)在双曲线上,∴-=1.解得b2=9,则-=1,若所求双曲线方程为-=1(a>0,b>0).同上,解得b2<0,不合题意,∴双曲线的方程为-=1.(2)
75、设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn<0),∵点A、B(3,-2)在双曲线上,∴解之得∴所求双曲线的方程为-=1.8.已知方程kx2+y2=4,其中k∈R,试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型.解析: (1)当k=0时,方程变为y=±2,表示两条与x轴平行的直线;(2)当k=1时,方程变为x2+y2=4表示圆心在原点,半径为2的圆;(3)当k<0时,方程变为-=1,表示焦点在y轴上的双曲线;(4)当01时,方程变为+=1,表示焦点在y轴上的椭圆.尖子生题库☆☆☆9.(10分)双曲线-=1(a>0,b>0)满足
76、如下条件:(1)ab=;(2)过右焦点F的直线l的斜率为,交y轴于点P,线段PF交双曲线于点Q,且
77、PQ
78、∶
79、QF
80、=2∶1,求双曲线的方程.解析: 设右焦点F(c,0),点Q(x,y),设直线l:y=(x-c),令x=0,得p,则有P=2Q,所以=2(c-x,-y)∴x=2(c-x)且y+c=-2y,解得:x=c,y=-c.即Q,且在双曲线上,∴b22-a22=a2b2,又∵a2+b2=c2,∴-=1,解得=3,又由ab=,可得∴所求双曲线方程为x2-=1.
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