2012高中数学2.3.1课时同步练习新人教a版选修2-1

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1、...第2章2.3.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()A.2，0B.5 ，022C.6，0D．(3，0)22y解析：将双曲线方程化为标准形式x＝1，2－12122所以a＝1，b＝，2∴c＝a2＋b2＝2＋b2＝6，2∴右焦点坐标为6，0.故选C.2答案：C2．在方程mx2－my2＝n中，若mn<0，则方程表示的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线解析：方程可变为22xy－＝1，

2、又m·n<0，nnmm∴又可变为2y－n－m2x＝1.n－m∴方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线．答案：D3．设P为双曲线x2－2－2y＝1上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若

3、PF1

4、∶

5、PF2

6、＝3∶12......2，则△PF1F2的面积为()A．63B．12C．123D．24解析：由已知得2a＝2，又由双曲线的定义得，第-1-页共5页......

7、PF1

8、－

9、PF2

10、＝2，又

11、PF1

12、∶

13、PF2

14、＝3∶2，∴

15、PF1

16、＝6，

17、PF2

18、＝4.又

19、F1F2

20、＝2c＝213.由余弦定理得co

21、s∠F1PF2＝226＋4－52＝0.2×6×4∴三角形为直角三角形．∴S△PF1F2＝12×6×4＝12.答案：B4．已知双曲线方程为2x2－a2y2＝1，点A、B在双曲线右支上，线段AB经过双曲线的右焦点bF2，

22、AB

23、＝m，F1为另一个焦点，则△ABF1的周长为()A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m解析：设△ABF1的周长为C，则C＝

24、AF1

25、＋

26、BF1

27、＋

28、AB

29、＝(

30、AF1

31、－

32、AF2

33、)＋(

34、BF1

35、－

36、BF2

37、)＋

38、AF2

39、＋

40、BF2

41、＋

42、AB

43、＝(

44、AF1

45、－

46、AF

47、2

48、)＋(

49、BF1

50、－

51、BF2

52、)＋2

53、AB

54、＝2a＋2a＋2m＝4a＋2m.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2x－42y＝1上一点M的横坐标是3，则点M到此12双曲线的右焦点的距离为________．22xy解析：∵－＝1，412∴当x＝3时，y＝±15.又∵F2(4,0)，∴

55、AF2

56、＝1，

57、MA

58、＝15，......∴

59、MF2

60、＝1＋15＝4.故填4.第-2-页共5页......答案：46．双曲线2x－162y＝1上一点P到点(5,0)的距离为

61、15，则点P到点(－5,0)的距离为9________．解析：双曲线的焦点为(5,0)和(－5,0)由

62、

63、PF1

64、－

65、PF2

66、

67、＝8.∴

68、

69、PF1

70、－15

71、＝8，∴

72、PF1

73、＝23或

74、PF1

75、＝7.答案：7或23三、解答题(每小题10分，共20分)7．求满足下列条件的双曲线的标准方程．(1)经过点A(42，3)，且a＝4；(2)经过点A2，233、B(3，－22)．解析：(1)若所求双曲线方程为22xy2－2＝1(a>0，b>0)，ab则将a＝4代入，得2x－162y2＝1，b又点A(42，3)在双

76、曲线上，329 ∴－ 16b2＝1.2解得b＝9，则2x－162y＝1，9若所求双曲线方程为22yx2－2＝1(a>0，b>0)．ab同上，解得b2<0，不合题意，∴双曲线的方程为2x－162y＝1.922(2)设双曲线的方程为mx＋ny＝1(mn<0)，∵点A2，233、B(3，－22)在双曲线上，......∴4m＋9m8n1.＋＝43n＝1，解之得m＝n＝－13，1.4∴所求双曲线的方程为2x－32y＝1.4第-3-页共5页......228．已知方程kx＋y＝4，其中k∈R，试就k的不同取值

77、讨论方程所表示的曲线类型．解析：(1)当k＝0时，方程变为y＝±2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k＝1时，方程变为x2＋y2＝4表示圆心在原点，半径为2的圆；2y(3)当k<0时，方程变为－42x＝1，表示焦点在y轴上的双曲线；4k－22xy(4)当01时，方程变为＋4k2y＝1，表示焦点在y轴上的椭圆．4尖子生题库☆☆☆9．(10分)双曲线22xy2－2＝1(a>0，b>0)满足如下条件：ab(1)ab＝3；21(2)

78、过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且

79、PQ

80、∶2

81、QF

82、＝2∶1，求双曲线的方程．解析：设右焦点F(c,0)，点Q(x，y)，设直线l：y＝21(x－c)，2令x＝0，得p0，－212c，→→则有PQ＝2QF，所以x，y＋212c＝2(c－x，－y)......∴x＝2(c－x)且y＋212c＝－2y，解得：x＝23c，y＝－216c.第-4-页共5页......即Q2c，－321c，且在双曲线上，622∴bc32－a2－216c2＝a