2012高中数学 2.3.1课时同步练习 新人教a版选修2-1

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1、第2章2.3.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D．(，0)解析：　将双曲线方程化为标准形式x2－＝1，所以a2＝1，b2＝，∴c＝＝，∴右焦点坐标为.故选C.答案：　C2．在方程mx2－my2＝n中，若mn<0，则方程表示的曲线是(　　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线解析：　方程可变为－＝1，又m·n<0，∴又可变为－＝1.∴方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线．答案：　D3．设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若

2、

3、PF1

4、∶

5、PF2

6、＝3∶2，则△PF1F2的面积为(　　)A．6B．12C．12D．24解析：　由已知得2a＝2，又由双曲线的定义得，

7、PF1

8、－

9、PF2

10、＝2，又

11、PF1

12、∶

13、PF2

14、＝3∶2，∴

15、PF1

16、＝6，

17、PF2

18、＝4.又

19、F1F2

20、＝2c＝2.由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝0.∴三角形为直角三角形．∴S△PF1F2＝×6×4＝12.答案：　B4．已知双曲线方程为－＝1，点A、B在双曲线右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，

21、AB

22、＝m，F1为另一个焦点，则△ABF1的周长为(　　)A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m解析：　设△ABF1的周长为C，则C＝

23、A

24、F1

25、＋

26、BF1

27、＋

28、AB

29、＝(

30、AF1

31、－

32、AF2

33、)＋(

34、BF1

35、－

36、BF2

37、)＋

38、AF2

39、＋

40、BF2

41、＋

42、AB

43、＝(

44、AF1

45、－

46、AF2

47、)＋(

48、BF1

49、－

50、BF2

51、)＋2

52、AB

53、＝2a＋2a＋2m＝4a＋2m.答案：　B二、填空题(每小题5分，共10分)5.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．解析：　∵－＝1，∴当x＝3时，y＝±.又∵F2(4,0)，∴

54、AF2

55、＝1，

56、MA

57、＝，∴

58、MF2

59、＝＝4.故填4.答案：　46．双曲线－＝1上一点P到点(5,0)的距离为15，则点P到点(－5,0)的距离为_____

60、___．解析：　双曲线的焦点为(5,0)和(－5,0)由

61、

62、PF1

63、－

64、PF2

65、

66、＝8.∴

67、

68、PF1

69、－15

70、＝8，∴

71、PF1

72、＝23或

73、PF1

74、＝7.答案：　7或23三、解答题(每小题10分，共20分)7．求满足下列条件的双曲线的标准方程．(1)经过点A(4，3)，且a＝4；(2)经过点A、B(3，－2)．解析：　(1)若所求双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则将a＝4代入，得－＝1，又点A(4，3)在双曲线上，∴－＝1.解得b2＝9，则－＝1，若所求双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．同上，解得b2<0，不合题意，∴双曲线的方程为－＝1.(2)设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn

75、<0)，∵点A、B(3，－2)在双曲线上，∴解之得∴所求双曲线的方程为－＝1.8．已知方程kx2＋y2＝4，其中k∈R，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型．解析：　(1)当k＝0时，方程变为y＝±2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k＝1时，方程变为x2＋y2＝4表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k<0时，方程变为－＝1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4)当01时，方程变为＋＝1，表示焦点在y轴上的椭圆．尖子生题库☆☆☆9．(10分)双曲线－＝1(a>0，b>0)满足如下条件：(1)ab＝；(2)过右焦点F的直线l的

76、斜率为，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且

77、PQ

78、∶

79、QF

80、＝2∶1，求双曲线的方程．解析：　设右焦点F(c,0)，点Q(x，y)，设直线l：y＝(x－c)，令x＝0，得p，则有P＝2Q，所以＝2(c－x，－y)∴x＝2(c－x)且y＋c＝－2y，解得：x＝c，y＝－c.即Q，且在双曲线上，∴b22－a22＝a2b2，又∵a2＋b2＝c2，∴－＝1，解得＝3，又由ab＝，可得∴所求双曲线方程为x2－＝1.