任意角的三角函数 讲义

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1、做教育做良心网址：www.nnlongwen.com龙文教育一对一个性化教案学生姓名黄俊豪教师姓名黄楚暄授课日期2012.10.13授课时段15:00—17:00课题任意角的三角函数本课重点教学重点：理解三角函数的定义，能确定三角函数值在各象限内的符号教学步骤及教学内容一、【检查作业与评讲】二、【课前热身】三、【内容讲解】1设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离2．任意角的三角函数的定义及其定义域RR3三角函数在各象限内的符号规律：第一象限全为正,二正三切四余弦四、【巩固练习】五、【过关检测】六、【课堂总结】七、

2、【作业布置】教务处签字：日期：年月日地址：鲁班路北85号（康桥蓝湾）电话：0771—3233706第6页共6页做教育做良心网址：www.nnlongwen.com课后评价一、学生对于本次课的评价○特别满意○满意○一般○差二、教师评定1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差作业布置教师留言教师签字：家长意见家长签字：日期：年月日地址：鲁班路北85号（康桥蓝湾）电话：0771—3233706第6页共6页做教育做良心网址：www.nnlongwen.com一、【检查作业并讲评】二、【课前热身】三、【内容讲解】

3、1．任意角三角函数的定义设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号【讲解范例】例1已知角的终边经过点P(2，－3)(如图)，求的六个三角函数值.解：∵x＝2，ｙ＝－3∴于是例2填表：a0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度地址：鲁班路北85号（康桥蓝湾）电话：0771—3233706第6页共6页做教育做良心网址：www.nnlongwen.com例3⑴已知角a的终边

4、经过P(4,-3),求2sina+cosa的值⑵已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a¹0)求2sina+cosa的值解：⑴由定义：sina=-cosa=∴2sina+cosa=-⑵若则sina=-cosa=∴2sina+cosa=-若则sina=cosa=-∴2sina+cosa=例4求函数的值域解：定义域：cosx¹0∴x的终边不在x轴上又∵tanx¹0∴x的终边不在y轴上当x是第Ⅰ象限角时，cosx=

5、cosx

6、tanx=

7、tanx

8、∴y=2当x是第Ⅱ象限角时,

9、cosx

10、=-cosx

11、tanx

12、=-tanx∴y=-2当x是第Ⅲ象限角时,

13、

14、cosx

15、=-cosx

16、tanx

17、=tanx∴y=0当x是第Ⅳ象限角时,

18、cosx

19、=cosx

20、tanx

21、=-tanx∴y=0课堂练习：1.若点P(－3，ｙ)是角α终边上一点，且，则ｙ的值是.答案：2.角的终边上一个点P的坐标为(5a,-12a)(a≠0)，求sin+2cos的值.解：依题意得：x=5a,y=-12a,∴(1)当a>0时，角α是第四象限角，则,∴sin+2cos=-;(2)当a<0时，角是第二象限角，则.∴cos+2cos=.小结本节课我们给出了任意角三角函数的定义，并且讨论了正弦、余弦、正切函数的定义域，任意角的三角函数实质上是锐角

22、三角函数的扩展，是将锐角三角函数中边的比变为坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比，记忆方法可用锐角三角函数类比记忆，至于三角函数的定义域可由三角函数的定义分析得到.课后作业：地址：鲁班路北85号（康桥蓝湾）电话：0771—3233706第6页共6页做教育做良心网址：www.nnlongwen.com已知角θ的终边上一点P的坐标是（x，–2）(x≠0)，且，求sinθ和tanθ的值.【巩固练习】：1.确定下列各式的符号(1)sin100°·cos240°(2)sin5+tan51．若三角形的两内角a，b满足sinacosb0，则此三角形必为……（）

23、A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上三种情况都可能2．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是………………（）A：sina+cosa0B：tana-sina0C：cosa-cota0D：cotacsca03．已知q是第三象限角且，问是第几象限角？四、【巩固练习】五、【过关检测】六、【课堂总结】七、【作业布置】一、填空题1．若角α的终边过点P(5，－12)，则sinα＋cosα＝________.2．点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为________．3．若sinα<0且tanα>0，则α是第____象限角．4．角α的终边经过

24、点P(－b,4)且cosα＝－，则b的值为________．5．已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)