§2、hartree-fock 近似

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1、§2、近似在绝热近似下，电子在固定的晶体势中运动，但电子间还存在长程的库伦作用（暂不考虑磁作用）。总的哈密顿量2-1相互作用的存在给求解带来困难，只能借助近似程序变分原理为在约束2-2下求的极值，即2-3其解为2-4为乘子求变分的严格极值等于解多体问题是无希望的，然而可以在某条件下选定的子空间上求变分极值，虽然结果不是严格的，但在数学上是可行的。取一组正交归一完备的单粒子态，设试探函数为2-5将算符2-1也表为的二次量子化表象2-6其中在坐标表象中的2-7下面计算，先计算矩阵元2-82-9于是2-9变分约束条件相当于2-10上式乘以拉氏乘子，对变分，得方程2-11换到坐标表象2-12左端

2、第一项是电子的动能加上晶体势，第二项是其它的粒子对粒子的平均库伦势，称直接库伦作用，第三项是泡利原理引起的交换库伦相互作用。方程是非线性的。非定域的，但是自伴的。在某些条件（如长程势）交换项是不重要的。可以略去，这就是哈特利近似。方程简化为2-13其中有效势2-14由于方程是自伴的，因而其解是正交的。但是方程并没有给出真正的定态，特别是2-152-16参量的意义可以从定理看出：表示从个粒子体系中取出粒子时体系的能量降低值。