2017-2018年黑龙江省哈尔滨三十二中高三 （上）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1．（5分）设P={x

2、x＜1}，Q={x

3、x2＜4}，则P∩Q（　　）A．{x

4、﹣1＜x＜2}B．{x

5、﹣3＜x＜﹣1}C．{x

6、1＜x＜4}D．{x

7、﹣2＜x＜1}2．（5分）下列说法错误的是（　　）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“

8、x

9、＞0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”

10、，则非p：“∀x∈R，x2+x+1≥0”3．（5分）函数y=的定义域为（　　）A．（，1）B．（，∞）C．（1，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）4．（5分）函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（　　）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（　　）A．12B．10C．8D．26．（5分）已知=（3，2），=（﹣1，2），=（2，﹣1）．若（+k）∥（2﹣），求实数k的值是（　　）A．8B．﹣8C．16D．﹣167．（5分）等比数列{an}的前n项和为S

11、n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（　　）A．15B．7C．8D．168．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（　　）A．9B．2C．D．39．（5分）若过点A（4，sinα）和B（5，cosα）的直线与直线x﹣y+c=0平行，则

12、AB

13、的值为（　　）A．6B．C．2D．210．（5分）已知cosα﹣cosβ=，sinα﹣sinβ=，则cos（α﹣β）=（　　）A．B．﹣C．D．11．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（

14、　　）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且∀x∈∈R，f（x）=f（x+4）．当x∈∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2015）﹣f（2013）的值为（　　）A．﹣B．0C．D．1　二、填空题（每空5分，共20分）13．（5分）复数的共轭复数是　　．14．

15、（5分）直线l经过点（﹣2，1），且与直线2x﹣3y+5=0垂直，则l的方程是　　．15．（5分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=3an+3n，则an=　　．．16．（5分）m、n是空间两条不同直线，α、β是空间两条不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β；其中真命题的编号是　　（写出所有真命题的编号）．　三、解答题：（共70分）17．（10分）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．

16、（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间上的取值范围．18．（12分）设钝角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求△ABC的面积．19．（12分）已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？20．（12分）已知等差数列{an}满足：a2=5，a4+a6=22，{an}的前n项和为Sn（1）求an及Sn；（2）令

17、，求数列{bn}的前n项和Tn．21．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE（2）若棱锥的棱长都为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．22．（12分）已知函数f（x）=，其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若，求函数f（x）的极值．　2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1．（5分）设P={x

18、x＜1}，Q={x

19、x2

20、＜4}，则P∩Q（　　）A．{x

21、﹣1＜x＜2}B．{x

22、﹣3＜x