任意角的三角函数讲义

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1、任意角的三角函数2012年11月23日星期五课前小试：1. 与α角终边相同的角的集合，连同α角在内（而且只有这样的角），可以记为；2.  1弧度=（）0，1°＝弧度；弧长公式：，扇形面积公式：；3.下列说法正确的是（）A．第二象限的角是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．－8500是第二象限的角D．是终边相同的角4.  在直角坐标系中，若角与终边互为反向延长线，与之间的关系是（）A．B．C．D．5.  终边在轴上的角的集合为，终边在轴上的角的集合为，终边在坐标轴上的角的集合为。一．三角函数线Oxya角的终边PTM

2、A在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度为.则;;.直角三角形MPO中：

3、MP

4、²+

5、OM

6、²=

7、OP

8、²，既x²+y²=1所以：sin²α+cos²α=11、在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于x轴对称，则α与β的关系一定是（）A．α=－βB．α+β=k·360°(k∈Z)C．α－β=k·360°(k∈Z)D．以上答案都不对2.直角中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点.若弧等分的面积，且弧度，则（B） A.B.C.D.3、函数的定义域是（）A．，B．，C．，D．[2kπ，

9、（2k+1）π]，二．同角三角函数三角函数定义域第一象限第二象限第三象限第四象限角度制弧度制终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:，，(其中)现学即用：例1．求证：当且仅当不等式组成立时，角为第三象限角.例2.确定下列三角函数值的符号:(1);(2);(3);(4)（5）tan(－666°36’)（6）tan例3.求下列三角函数值:(1);(2)例4.已知tanα＝－，求的值．例5.已知：tanα＝－，求（sinα－cosα）2的值．三．求同角三角函数的值方法：一：若已知sinα或cosα，先通过平方关系得出另

10、外一个三角函数值，再用商数关系求得tanα。二：若已知tanα，先通过商数关系确定sinα与cosα的联系，再代入平方关系求得sinα与cosα。注意：若α所在象限未定，应讨论α所在象限。1.已知，sinα=-3/5且α是第三象限的角，求cosα，tanα的值.2.已知，sinα=-3/5，求cosα，tanα的值.3.已知，且α是第四象限的角，求sinα与cosα的值.4．已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于（）A．－B．C．－或D．5.设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，)，且cosα＝x

11、，求sinα与tanα的值.四．综合性题型1.已知点在第一象限，则在[0，2]内的取值范围是_______2.（1）函数的定义域是______（2）已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则的大小关系由小到大排列为________。（3）设，函数的最大值为，求。3.（1）已知，则的值为____（2）设___________｡4.已知，则的值为____5.已知满足，则的值为____6.如果是第二象限的角，判断的符号7.已知函数若有实数解，则的取值范围是_____________