资源描述：
《江苏省东海高级中学2013届高三阶段检测理科数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省东海高级中学高三理科数学阶段检测题一、填空题（每小题5分，共70分）1、设集合=，若,则实数的值为.2、若角与角终边相同，则在内终边与角终边相同的角是.3、若幂函数的图像经过点,则它在A点处的切线的斜率为.4、已知函数若，则实数=.5、已知，则的最大值为.6、已知，则的值是.7、已知集合，若A中的所有的整数元素和为28，则的取值范围是.8、已知命题：在上有意义，命题：函数的定义域为．如果和有且仅有一个正确，则的取值范围．9、已知函数.若，则实数的最小值为.10、设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲
2、线于点可以重合），设线段的长为，则函数在上单调，在上单调.11、已知函数.关于的方程有解，则实数的取值范围是_____.12、已知函数的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，就恒有的定值为y0，则y0的值为______.13、已知函数，则其最大值为.1114、已知函数定义在上且，对于任意实数都有且，设函数的最大值和最小值分别为和,则=.二、解答题15、(本小题14分)已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.（1）求函数的表达式；（2）若，求的值
3、.16、（本小题14分）已知二次函数且关于的方程在上有两个不相等的实数根.⑴求的解析式.⑵若总有成立，求的最大值.角终边17、（本小题14分）如图，单位圆（半径为的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交于点，与钝角的终边交于点，设.（1）用表示；11（2）如果，求点的坐标；（3）求的最小值.18、（本小题16分）如图，在半径为、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设．（1）试写出用表示长方形的面积的函数；（2）在余下的边角料中在剪出两个圆（如图所示），试问当矩形的面积最大时，能否由这个矩形和两个
4、圆组成一个有上下底面的圆柱？如果可能，求出此时圆柱的体积．1119、（本小题16分）设函数（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设为偶数，，，求的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围；1120、（本小题16分）设函数,的两个极值点为,线段的中点为.(1)如果函数为奇函数,求实数的值;当时，求函数图象的对称中心；(2)如果点在第四象限,求实数的范围;(3)证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.11答案一、填空题1、1；2、；3、；4、1；5、；6、；7、；8、；119、；10、递减，递增
5、；11、；12、2；13、；14、.二、解答题15、解：（1）∵为偶函数，∴，即恒成立，∴，又∵.………………………………5分又其图象上相邻对称轴之间的距离为.…………7分（2）∵原式，又∵，∴,即，故原式=…………………………………14分16、解：（1）由在上有两个不相等的实数根，即在上有两个不相等的实数根，从而………分（2）由，得而当总有成立，………分17、解：(1)如图.………………………………5分（2）由，又,得.由钝角，知.…………………………………10分（3）【法一】，11又，,的最小值为.…………………………
6、…………………………………………14分【法二】为钝角，,，,,的最小值为.……………………………………………………………………14分18、解：（1）由条件得，从而.……………………………………4分（2）由（1）得，所以当时，即取得最大值，为.…………………7分此时，，所以为正方形，依题意知制成的圆柱底面应是由围成的圆，从而由周长，得其半径为.……………11分另一方面，如图所示，设圆与边切于点，连结，.设两小圆的半径为，则，且，从而所以，因，所以能作出满足条件的两个圆.此时圆柱的体积.……………16分19、解：（1）由，，得
7、11对恒成立，从而在单调递增，又，，即在区间内存在唯一的零点.………分（2）因为由线性规划（或，）………分（3）当时，（Ⅰ）当或时，即或，此时只需满足，从而（Ⅱ）当时，即，此时只需满足，即解得：，从而（Ⅲ）当时，即，此时只需满足，即解得：从而综上所述：………分20、解：（1）【法一】因为为奇函数，所以,得：.当时，，有，则为奇函数.………114分【法二】,恒成立，,求得.当时，，该图象可由奇函数的图象向右平移一个单位得到，可知函数图象的对称中心为（1，0）.………4分（2）,令，则为两实根.,.==,点在第四象限,得：或.
8、……………10分（3）由（2）得点，又=，所以点也在函数的图象上.……………12分【法一】设为函数的图象上任意一点，关于的对称点为而=.11即在函数的图像上.所以，为函数的对称中心.………………………………………16分【法二】设.为奇函数，对称中心为.把函数的图象按向量平移后得的图象，为函数的对称中心.
