江苏省东海高级中学2015届高三1月周练数学试题.doc

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1、东海高级中学高三年级第一学期1月份周考数学Ⅰ试题注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题，共14题）、解答题（第15题～第20题，共6题）两部分。本次考试时间为120分钟。2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。4、如

2、有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，若,则实数的值为▲.2．设为虚数单位，则复数的实部为▲.3．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是▲.4．为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重（单位：）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是▲.（第4题）5．如图所示的流

3、程图，若输入x的值为－5.5，则输出的结果▲.6．已知集合，集合.若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是▲.7．函数的单调增区间是▲．8．圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为▲．9．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是▲．10．在△中，角的对边分别是，若，，，则△的面积是▲．ACDEB11．已知点P在直线上，点Q在曲线上，则P、Q两点间距离的最小值为▲.12．如图，在等腰三角形中，底边，，若，则=▲．13．设数列为等差数列，数列为等比数列．若，，且（，，），则数列的公比

4、为▲.14．设是正实数，且，则的最小值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．（1）求证：FG//平面PBD；（2）求证：BD⊥FG．16．（本小题满分14分）xyAOQPCB如图所示，、分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，（），点坐标为，平行四边形的面积为．（1）求的最大值；（2）若∥，求．17.（

5、本小题满分14分）在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间),单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.(1)将表示为的函数;(2)设0<≤5,试确定下潜速度,使总的用氧量最少.18．（本小题满分16分）已知直线经过椭圆（）的左顶点和上顶点．椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交

6、于、两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求线段长度的最小值；（3）当线段的长度最小时，椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分16分)设数列的前n项和为，且.（1）求；（2）求证：数列为等差数列；（3）是否存在正整数m，k，使成立？若存在，求出m，k；若不存在，说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数，常数.（I）求的单调区间；（II）若函数有两个零点、，且.（1）指出的取值范围，并说明理由；（2）求证：.东海高级中学高三1月周测数学参考答案1、12、3、4、405、

7、16、7、8、9、4810、11、12、13、14、15、证明：（1）连接PE，G.、F为EC和PC的中点，FG//平面PBD…………6分（2）因为菱形ABCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因为平面，平面，且，平面，平面，BD⊥FG………………………………………………14分16、（1）∵，，∴，∴，而，所以，………………………………分∵，∴当时，取得最大值为；………………………分（2），，由∥得，又，结合得，，，，……………………分所以．………………………分17.18、（1）令得，所以，所以，令得，所以，所以，所以椭圆的

8、标准方程为；……………………………………………4分（2）显然直线的斜率存在且为正数，设直线的方程为（），联立得，解得，由得，---6分显然，由求根公式得或（舍），所以，从而直线的方程为，联立得，解得，所以，当且仅当时取“”，因此，线段长度的最小值为